Esercizo lancio di dadi
Grazie, lo terrò presente per esercizi futuri
Avrei due altri esercizio, senza che apro un altro thread:
Calcola la probabilità di ottenere almeno un doppio 6 lanciando per 24 volte una coppia di dadi:
Il mio ragionamento è stato il seguente:
$1-((5/6*5/6)^24)$
che equivale a:
$1-((25/36)^24)$
Mentre la soluzione sul libro è: $1-((35/36)^24)$
Il secondo esercizio cita:
Calcola la probabilità di ottenere un doppio 6 lanciando per 24 volte una coppia di dadi.
Soluzione: $24*35^23/36^24$
Qui onestamente non so che pesci pigliare...
Grazie
Avrei due altri esercizio, senza che apro un altro thread:
Calcola la probabilità di ottenere almeno un doppio 6 lanciando per 24 volte una coppia di dadi:
Il mio ragionamento è stato il seguente:
$1-((5/6*5/6)^24)$
che equivale a:
$1-((25/36)^24)$
Mentre la soluzione sul libro è: $1-((35/36)^24)$
Il secondo esercizio cita:
Calcola la probabilità di ottenere un doppio 6 lanciando per 24 volte una coppia di dadi.
Soluzione: $24*35^23/36^24$
Qui onestamente non so che pesci pigliare...
Grazie
Risposte
La probabilità di ottenere un "doppio 6" è $1/36$ e quindi il suo complementare (cioè la probabilità di NON ottenere un doppio sei) è $35/36$...non $25/36$
da cui la soluzione....
Per l'altro invece è la stessa cosa, basta ragionare....
Per calcolare la probabilità di ottenere esattamente un "doppio sei" su 24 lanci occorre che:
Si ottenga un doppio sei $rarr 1/36$ e contemporaneamente 23 volte "NON doppio sei", quindi $(35/36)^23$
li moltipichi ed ottieni
$(35^23)/36^24$
finito qui? no, perché questa è solo una delle stringhe possibili; ad esempio, otteniamo il doppio sei subito e poi per 23 volte nulla più....ma il tuo doppio sei si può verificare alla prima uscita, alla seconda ecc ecc. In altri termini, ci sono 24 combinazioni possibili, tutte di probabilità $(35^23)/36^24$
In conclusione il risutlato è $24*(35^23)/36^24$
PS: basterebbe studiare la distribuzione binomiale che ti fornisce immediatamente il risultato cercato
$P(X=x)=((n),(x))p^x(1-p)^(n-x)$
$x=0,1,2,...,n$
da cui la soluzione....
Per l'altro invece è la stessa cosa, basta ragionare....
Per calcolare la probabilità di ottenere esattamente un "doppio sei" su 24 lanci occorre che:
Si ottenga un doppio sei $rarr 1/36$ e contemporaneamente 23 volte "NON doppio sei", quindi $(35/36)^23$
li moltipichi ed ottieni
$(35^23)/36^24$
finito qui? no, perché questa è solo una delle stringhe possibili; ad esempio, otteniamo il doppio sei subito e poi per 23 volte nulla più....ma il tuo doppio sei si può verificare alla prima uscita, alla seconda ecc ecc. In altri termini, ci sono 24 combinazioni possibili, tutte di probabilità $(35^23)/36^24$
In conclusione il risutlato è $24*(35^23)/36^24$
PS: basterebbe studiare la distribuzione binomiale che ti fornisce immediatamente il risultato cercato
$P(X=x)=((n),(x))p^x(1-p)^(n-x)$
$x=0,1,2,...,n$
Grazie per la spiegazione
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