Esercizio vettori aleatori

[delvi932905]

Ciao a tutti non riesco a risolvere da solo il sequente esercizio.
"Due atleti arrivano al traguardo di una corsa in istanti X, Y indipen-
denti. L’uno arriva in un istante casuale X fra le 16 e le 17. L’altro arriva
in un istante casuale Y fra le 16.15 e le 17. Trova: a) la probabilità che sia
$Y ≥ X$; b) la probabilità che sia $|Y − X| ≤ 15'$

In realtà mi hanno passato la soluzione dell'esercizio ma non riesco a capire dei passaggi. Per esempio il punto a) viene risolto:
$(60*60-(45*60)/2)/(60*60)=1-0.375=0.625$

invece il secondo punto viene risolto:
$(60*45-(30*30)/2-(45*45)/2)/(60*45)=1-0.542=0.458$

riuscireste a spiegarmi il ragionamento e le formule usate ?

grazie mille

[Lo_zio_Tom]

Vedilo in modo grafico



disegni il rettangolo $ x in (0; 1) $ e $ y in (0,25;1) $

Tracci la bisettrice del I quadrante e la $ P (x> y) $ è l'area (normalizzata) del triangolo sotto la bisettrice.

$1/(0,75) (0,75)^2/2=0,375$

È quindi $ p (y> x)=0,625$

Similmente, per l'altro quesito, la probabilità richiesta è l'area (normalizzata) del poligono bianco dentro al rettangolo



$1-4/3[(3/4)^2\cdot1/2+(1/2)^2\cdot1/2]=...=11/24$

Molto più interessante sarebbe calcolare la distribuzione di $Z=|X-Y|$

PS: ti ho corretto il post perché avevi indicato $|Y-X|<15''$ che ovviamente sarebbe $rarr0$

ciao

[delvi932905]

ah ho capito grazie