Esercizio variabili di Poisson e pmf
Ciao a tutti, qualcuno mi aiuta con questo esercizio?
Il numero di incidenti che avvengono ogni giorno su una certa autostrada è una variabile casuale di Poisson di parametro $a$. La probabilità che un incidente sia mortale è pari a $p$ indipendentemente da tutti gli altri incidenti.
Indicata con $M$ la variabile che mi dà il numero di incidenti mortali giornalieri, calcolare la funzione massa di porbabilità (pmf) della M.
$P(M=m)=\sum_(i=0)^(+oo)P(I=i)P(M=m|I=i)$
Corretto??
Il numero di incidenti che avvengono ogni giorno su una certa autostrada è una variabile casuale di Poisson di parametro $a$. La probabilità che un incidente sia mortale è pari a $p$ indipendentemente da tutti gli altri incidenti.
Indicata con $M$ la variabile che mi dà il numero di incidenti mortali giornalieri, calcolare la funzione massa di porbabilità (pmf) della M.
$P(M=m)=\sum_(i=0)^(+oo)P(I=i)P(M=m|I=i)$
Corretto??
Risposte
"gaetano94":
Corretto??
no
ci sono tanti di quegli errori in quella formula che fanno paura.....del resto ti ho anche indicato diversi esercizi ma non hai mai voluto farli......
Scusa avevo sbagliato l'indice di sommatoria
è ancora sbagliata...e di molto
Evidentemente hai pensato di risolverlo diversamente ma dire che è sbagliato mi sembra un tantino esagerato, dato che si tratta di un'impostazione data dal prof (potebbe anche aver sbagliato lui, ma mi pare un po' strano)
Grazie comunque dell' "aiuto"
Grazie comunque dell' "aiuto"
"gaetano94":
Grazie comunque dell' "aiuto"
A me invece pare un tantino esagerato il termine "aiuto" fra virgolette....dato che finora ti ho sempre svolto gli esercizi da capo a piedi.....la formula che hai messo non si può definire bozza di soluzione perché scritta così vuol dire tutto e niente.....l'unica cosa che è ben definita è l'intervallo della sommatoria, da zero ad infinito....ed è SBAGLIATO!
oltretutto citando quanto hai detto tu stesso:
"gaetano94":
si tratta di un'impostazione data dal prof
si evince chiaramente che tu non hai fatto nulla, se non ricopiare (spero male) la formula dettata dal prof
Per il futuro, se vuoi un "aiuto", ti invito a postare bozze di soluzione che si possano definire tali, così come previsto dal regolamento.
Tornando all'esercizio, io ho ragionato così (come del resto anche il tuo prof) e non penso esistano altre strade:
Se il numero di incidenti fosse fisso, diciamo n, allora la distribuzione degli incidenti mortali sarebbe una binomiale $B(n,p)$
Nel tuo esempio invece il numero di incidenti è una variabile poissoniana,indipendente da p e quindi per trovare la distribuzione di massa di probabilità degli incidenti mortali basta fare così:
$P(M=k)=sum_(x=k)^(+oo)(e^(-a)a^x)/(x !) ((x),(k))p^k q^(x-k)$
$k=0,1,2,.....$
che, con pochi passaggi, si riconduce ad una poisson di parametro $(ap)$
cordiali saluti
Ti ringrazio ancora una volta ed apprezzo molto il tuo rispondere, così come mostrato tutte le volte in cui hai prestato aiuto.
Appena riprendo in mano l'esercizio lo riguardo meglio con le dritte datemi cercando di risolverlo (sebbene già fatto da te).
Grazie ancora e non sentirti offeso perchè non era mia intenzione farlo, così come penso non fosse tua intenzione dicendo in modo brusco, seppur realista, che la soluzione era inguardabile.
Appena riprendo in mano l'esercizio lo riguardo meglio con le dritte datemi cercando di risolverlo (sebbene già fatto da te).
Grazie ancora e non sentirti offeso perchè non era mia intenzione farlo, così come penso non fosse tua intenzione dicendo in modo brusco, seppur realista, che la soluzione era inguardabile.
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