Esercizio variabili di Poisson
Sto trovando problemi ad affrontare il seguente esercizio. Nello specifico:
"Siano X ed Y due variabili di Poisson di parametro 1. Calcolare E[X+Y], E[XY], P(X=1,Y=2), P(X+Y=2), Var(X+Y) e Var(XY)."
I miei dubbi sono:
- Nel caso in cui le variabili sono indipendenti E[XY] e P(X=1,Y=2) si trovano tramite moltiplicazione secca. Cosa succede però nel caso in cui non lo fossero?
- Come calcolo P(X+Y=2) nel caso in cui fossero o meno indipendenti? trovo difficile poter esprimere questa probabilità non avendo i valori delle variabili.
"Siano X ed Y due variabili di Poisson di parametro 1. Calcolare E[X+Y], E[XY], P(X=1,Y=2), P(X+Y=2), Var(X+Y) e Var(XY)."
I miei dubbi sono:
- Nel caso in cui le variabili sono indipendenti E[XY] e P(X=1,Y=2) si trovano tramite moltiplicazione secca. Cosa succede però nel caso in cui non lo fossero?
- Come calcolo P(X+Y=2) nel caso in cui fossero o meno indipendenti? trovo difficile poter esprimere questa probabilità non avendo i valori delle variabili.
Risposte
La distribuzione di Poisson è caratterizzata da p molto piccolo e n molto grande, il che implica che la dipendenza tra due varibili può essere trascurata perchè molto debole (se usi il libro di Sheldon M. Ross fa un esempio a pagina 158).
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