Esercizio variabili aleatorie valore medio
Ciao! devo risolvere un problema di statistica sulla ricerca del valore medio, gli esercizi di questo tipo mi sono abbastanza chiari ma questo presenta alcune particolarità che non so come utilizzare. Grazie mille per l'aiuto.
"Allo scarico di un camino la differenza del livello di emissioni di CO dal valore limite è una v.a. (X=L-Lmin) la cui pdf è data da:
$fx(x)= (900-x^2) /36000$
-30
Sapendo che dx assume valore
$3x^3$ per x>0 e nullo per x=0, si calcoli il valore medio delle emissioni."
nota la pdf, so che il valore medio è dato da:
$E(X) =$ \(\displaystyle \int \) $xfx(x)dx$
non so però se questo sia il ragionamento corretto per questo tipo di esercizio, e non so come utilizzare l'informazione sulla variabile aleatoria e come definire l'intervallo di integrazione.
Grazie mille!
"Allo scarico di un camino la differenza del livello di emissioni di CO dal valore limite è una v.a. (X=L-Lmin) la cui pdf è data da:
$fx(x)= (900-x^2) /36000$
-30
Sapendo che dx assume valore
$3x^3$ per x>0 e nullo per x=0, si calcoli il valore medio delle emissioni."
nota la pdf, so che il valore medio è dato da:
$E(X) =$ \(\displaystyle \int \) $xfx(x)dx$
non so però se questo sia il ragionamento corretto per questo tipo di esercizio, e non so come utilizzare l'informazione sulla variabile aleatoria e come definire l'intervallo di integrazione.
Grazie mille!
Risposte
secondo me c'è qualche cosa che non va nel testo
e per $x<0$???
Inoltre con dx cosa intendi? Il livello di emissioni?
Chiarito questo la media la puoi calcolare subito con la formula
$E[g(X)]=int_(-oo)^(+oo)g(x)f(x)dx$
***************mia idea*****************
secondo me intende dire che il valore delle emissioni assume valore $3x^3$ se $x>0$ mentre assume valore zero altrove.
a questo punto basta calcolare
$E[g(X)]=int_(0)^(30)3x^3(900-x^2)/36000dx$
...altrimenti non saprei come interpretarlo
non so se è corretto ma almeno così ha un senso....il valore delle emissioni è $g(X)=3x^3$, funzione della differenza fra le emissioni ed il valore limite...funzione che vale zero se il livello di emissioni è in regola.
saluti
"rainbowflames":
Sapendo che dx assume valore
$3x^3$ per x>0 e nullo per x=0, si calcoli il valore medio delle emissioni."
e per $x<0$???
Inoltre con dx cosa intendi? Il livello di emissioni?
Chiarito questo la media la puoi calcolare subito con la formula
$E[g(X)]=int_(-oo)^(+oo)g(x)f(x)dx$
***************mia idea*****************
secondo me intende dire che il valore delle emissioni assume valore $3x^3$ se $x>0$ mentre assume valore zero altrove.
a questo punto basta calcolare
$E[g(X)]=int_(0)^(30)3x^3(900-x^2)/36000dx$
...altrimenti non saprei come interpretarlo
non so se è corretto ma almeno così ha un senso....il valore delle emissioni è $g(X)=3x^3$, funzione della differenza fra le emissioni ed il valore limite...funzione che vale zero se il livello di emissioni è in regola.
saluti
scusa errore mio, non è x=0 ma x<0, quindi è come hai detto tu.
sinceramente anche io pensavo ci fosse un errore nel testo, ma non ho modo di risalire al testo originale avendolo scritto in classe velocemente.
quindi non devo moltiplicare la pdf anche per x? ok non mi era per niente chiara questa parte
grazie mille!
sinceramente anche io pensavo ci fosse un errore nel testo, ma non ho modo di risalire al testo originale avendolo scritto in classe velocemente.
quindi non devo moltiplicare la pdf anche per x? ok non mi era per niente chiara questa parte
grazie mille!
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