Esercizio variabili aleatorie

[lucame89]

Un'urna contiene 50 palline di cui:
7 verdi ;
20 rosse ;
13 gialle ;
10 nere.
Si estraggono da essa, successivamente e senza riporvi la prima pallina estratta, due palline vincendo Euro 1.470 se entrambe le palline estratte sono rosse, euro 700 se una pallina è verde e una è gialla, euro 3500 se la pallina prima estratta è nera e la seconda verde, nulla negli altri casi. Calcola il valor medio del guadagno nell'ipotesi che un giocatore possa aderire al gioco senza pagare somma alcuna. [risultato]

Mia soluzione:

-Probab. che vengano estratte 2 pallina rosse:

$(((20),(2))) / (((50),(2))) = (20*19)/(50*49) = 380/2450 $

-Probab. che una pallina sia verde l'altra gialla:

$ (7*13) / (((50),(2))) = 91/2450 $

-Probab. che la prima estratta è nera la seconda è verde:

$(10*7) / (((17!),((17-2)!))) = 70/272 $
Calcolo il valore medio:
$380/2450 * 1470 + 91/2540 * 700 + 70/272 * 3500 = 1154,47...$

Ho l'impressione di aver sbagliato a calcolare la probab. che la prima pallina sia nera e la seconda erde.solo che non riesco a capire dove sbaglio.
Spero in un vostro aiuto

[Rggb1]

A me viene

$P(nv)=1/280$

e mi sembra anche tu abbia sbagliato la probabilità "verde e gialla": l'ordine non è richiesto, dice "una è verde e una è gialla" quindi sia prima verde poi gialla, sia il viceversa.

[lucame89]

Si infatti ho risolto, grazie mille!!