Esercizio Variabile aleatoria con funzione di distribuzione
Ciao a tutti!
Sono qui oggi a postare un nuovo quesito di probabilità che mi attanaglia!!
Non so come approcciarmi a questo tipo di problema anche studiando e vedendo degli esercizi già fatti.
il testo è il seguente:
Sia X la variabile aleatoria con funzione di distribuzione
F(t)={ 0 se t<=-1,
1/2 +(3/4)t - (1/4)t^2 se -1<=x<1,
1 se x>=1,
Calcolare P{X<=2}, P{-2
Spero vogliate scusarmi se non propongo una soluzione in quanto il mio attanagliamento sta proprio nell'impostazione.
Ringrazio anticipatamente voi tutti!
A presto!
Sono qui oggi a postare un nuovo quesito di probabilità che mi attanaglia!!
Non so come approcciarmi a questo tipo di problema anche studiando e vedendo degli esercizi già fatti.
il testo è il seguente:
Sia X la variabile aleatoria con funzione di distribuzione
F(t)={ 0 se t<=-1,
1/2 +(3/4)t - (1/4)t^2 se -1<=x<1,
1 se x>=1,
Calcolare P{X<=2}, P{-2
Spero vogliate scusarmi se non propongo una soluzione in quanto il mio attanagliamento sta proprio nell'impostazione.
Ringrazio anticipatamente voi tutti!
A presto!
Risposte
è semplicissimo se conosci le proprietà della funzione di ripartizione
$P(X<=2)=F(2)$
$P(-2
$P(X<=2)=F(2)$
$P(-2
Ciao Walter, grazie mille per aver risposto.
Quindi, se per P(X<=2) avrò F(2), mi chiedo come calcolare F(2)... idem per F(2/3)-F(2).
Per F(2) devo per caso andare a calcolarmi la sommatoria di p(xi) da 1 a n ??? :S ...Sto provando a guardare le proprietà della funzione di ripartizione... Molto confuso sorry!!!
Per quanto riguarda il calcolo della densità deriverò il mio polinomio 1/2 +(3/4)t - (1/4)t^2?
Quindi, se per P(X<=2) avrò F(2), mi chiedo come calcolare F(2)... idem per F(2/3)-F(2).
Per F(2) devo per caso andare a calcolarmi la sommatoria di p(xi) da 1 a n ??? :S ...Sto provando a guardare le proprietà della funzione di ripartizione... Molto confuso sorry!!!
Per quanto riguarda il calcolo della densità deriverò il mio polinomio 1/2 +(3/4)t - (1/4)t^2?
$F(t)$ è definita a tratti: $F(2)=1$ perchè vale $1 forall t>=1$, $F(2/3)=1/2+3/4*2/3-1/4(2/3)^2$ e così via
La densità è proprio la derivata ma devi considerarla solo tra $-1$ e $1$, in tutti gli altri punti è nulla
La densità è proprio la derivata ma devi considerarla solo tra $-1$ e $1$, in tutti gli altri punti è nulla
Ciao Walter,
quindi F(2/3) - F(-2) = 8/9 - 0 = 8/9 corretto?
Invece per quanto riguarda il valore atteso calcolerò l'integrale tra -1 ed 1 del polinomio moltiplicato t in dt, ovvero 1/2. ?
Per quanto riguarda la varianza, la calcolerò attraverso l'integrale compreso tra -1 ed 1 di (t - E(X))^2 * la funzione di densità (il polinomio) , o sto dicendo sciocchezze???!!!
Grazie anticipatamente!!!
quindi F(2/3) - F(-2) = 8/9 - 0 = 8/9 corretto?
Invece per quanto riguarda il valore atteso calcolerò l'integrale tra -1 ed 1 del polinomio moltiplicato t in dt, ovvero 1/2. ?
Per quanto riguarda la varianza, la calcolerò attraverso l'integrale compreso tra -1 ed 1 di (t - E(X))^2 * la funzione di densità (il polinomio) , o sto dicendo sciocchezze???!!!
Grazie anticipatamente!!!
Mi sa che ho detto una bella sciocchezza!!! ... Continuo con lo studio!!!
la densità è $f(x)=3/4-1/2x$ quindi la media a me viene $-1/3$
Ora la definizione di varianza è $Var[X]=E[(X-E[X])^2]$ ma di solito è molto più comodo calcolarla in questo modo: $Var[X]=E[X^2]-(E[X])^2$, a questo punto il valore atteso è quello che hai calcolato prima e ti serve solo il momento secondo che puoi calcolare così: $E[X^2]=int x^2f(x)dx$
Ora la definizione di varianza è $Var[X]=E[(X-E[X])^2]$ ma di solito è molto più comodo calcolarla in questo modo: $Var[X]=E[X^2]-(E[X])^2$, a questo punto il valore atteso è quello che hai calcolato prima e ti serve solo il momento secondo che puoi calcolare così: $E[X^2]=int x^2f(x)dx$
Ma l'integrale del momento secondo è indefinito? O è compreso tra -1 e 1?
Perchè se così fa 1/2. Che poi se lo sottraggo al valore atteso al quadrato la Varianza mi viene 1/4.
Perchè se così fa 1/2. Che poi se lo sottraggo al valore atteso al quadrato la Varianza mi viene 1/4.
qualunque integrale è sempre riferito al dominio della funzione, quindi nel tuo caso tra $-1$ e $1$
Grazie mille per la tua disponibilità Walter!
Ti auguro buon pomeriggio!
Ti auguro buon pomeriggio!
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