Esercizio urne
ciao a tutti. Ho un problema a calcolarmi la P(B) di questo esercizio:
"Due urne contengono rispettivamente 10 palline rosse e 5 bianche, e 5 palline rosse e 10
bianche. Si sceglie un’urna a caso, e da questa si estraggono due palline (senza rimpiazzo).
Siano A e B gli eventi A = “La prima pallina estratta `e rossa” e B = “La seconda pallina
estratta `e bianca”. Determinare P(A) e P(B) e dire se A e B sono indipendenti."
Soluzione.
La P(A) è semplicemente
$ P(A)=1/2 * 10/15+1/2*5/15=1/2 $
Per quanto riguarda la P(B) trovo difficoltà. Bisogna farlo con il teorema delle probabilità totali ma la con questa tipologia (con due urne) non ne ho mai visti. Qualcuno mi saprebbe spiegare? Grazie
Se avevo un'urna il problema era così svolto:
$ P(B)=P(2°B|1°R)*P(1°R)+P(2°B|1°B)*P(1°B) $
ma con due urne non so come approcciarlo.
"Due urne contengono rispettivamente 10 palline rosse e 5 bianche, e 5 palline rosse e 10
bianche. Si sceglie un’urna a caso, e da questa si estraggono due palline (senza rimpiazzo).
Siano A e B gli eventi A = “La prima pallina estratta `e rossa” e B = “La seconda pallina
estratta `e bianca”. Determinare P(A) e P(B) e dire se A e B sono indipendenti."
Soluzione.
La P(A) è semplicemente
$ P(A)=1/2 * 10/15+1/2*5/15=1/2 $
Per quanto riguarda la P(B) trovo difficoltà. Bisogna farlo con il teorema delle probabilità totali ma la con questa tipologia (con due urne) non ne ho mai visti. Qualcuno mi saprebbe spiegare? Grazie
Se avevo un'urna il problema era così svolto:
$ P(B)=P(2°B|1°R)*P(1°R)+P(2°B|1°B)*P(1°B) $
ma con due urne non so come approcciarlo.
Risposte
la chiave è sempre questa però devi considerare entrambe le urne in questo modo
$P(B)=P(B_2|R_1capU_1)*P(R_1capU_1)+P(B_2|R_1capU_2)*P(R_1capU_2)+P(B_2|B_1capU_1)*P(B_1capU_1)+P(B_2|B_1capU_2)*P(B_1capU_2)$
$P(B)=P(B_2|R_1capU_1)*P(R_1capU_1)+P(B_2|R_1capU_2)*P(R_1capU_2)+P(B_2|B_1capU_1)*P(B_1capU_1)+P(B_2|B_1capU_2)*P(B_1capU_2)$
Ok perfetto. Grazie
Ho provato a farlo in numeri ma mi porta 1. Sicuramente sto sbagliando qualcosa:
$ P(B)=5/14*10/14+10/14*5/15+4/14*5/15+9/14*10/15=1 $
Ho provato a farlo in numeri ma mi porta 1. Sicuramente sto sbagliando qualcosa:
$ P(B)=5/14*10/14+10/14*5/15+4/14*5/15+9/14*10/15=1 $
hai dimenticato di moltiplicare per la probabilità che vengano scelte le singole urne, che in questo caso è sempre $1/2$
$P(B)=5/14*10/15*1/2+10/14*5/15*1/2+4/14*5/15*1/2+9/14*10/15*1/2$
$P(B)=5/14*10/15*1/2+10/14*5/15*1/2+4/14*5/15*1/2+9/14*10/15*1/2$
Grazie mille
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