Esercizio trasformazione variabile aleatoria uniforme
Salve ragazzi, avrei bisogno di un aiuto.
Ho questo problema:
Sia X $\sim$ U (-1.5 , 1.5) e sia Y=g(X) la v.a. ottenuta trasformando la X con la funzione :
x $in$ $RR$ $\to$ $\{(2-x),(x),(-2-x):}$
con:
2-x se x$>=$1
x se |x|$<=$1
-2-x se x$<=$-1
Oltre al grafico (banale) della g(x), devo determinare pdf,media e varianza della Y.
per y>1 e per y<-1 non ho difficoltà (Nel primo caso ho P($\Omega$) = 1, mentre nel secondo ho 0).
Purtroppo non riesco a continuare, ad esempio, nel caso in cui 0,5$<=$y$<=$1
Grazie in anticipo per le eventuali risposte
Ho questo problema:
Sia X $\sim$ U (-1.5 , 1.5) e sia Y=g(X) la v.a. ottenuta trasformando la X con la funzione :
x $in$ $RR$ $\to$ $\{(2-x),(x),(-2-x):}$
con:
2-x se x$>=$1
x se |x|$<=$1
-2-x se x$<=$-1
Oltre al grafico (banale) della g(x), devo determinare pdf,media e varianza della Y.
per y>1 e per y<-1 non ho difficoltà (Nel primo caso ho P($\Omega$) = 1, mentre nel secondo ho 0).
Purtroppo non riesco a continuare, ad esempio, nel caso in cui 0,5$<=$y$<=$1
Grazie in anticipo per le eventuali risposte
Risposte
up
Innazitutto il grafico della trasformazione è di fondamentale importanza...
oa ragioniamo con la funzione di ripartizione della varibile "y", cioè:
$F_Y(t)P[Y
$F_Y(t)=P[Y1), (P[-1.5
Calcolando le probabilità indicate si otterrà una funzione della sola varibile $t$, da cui $(del F_Y(t))/(del t) =f_y(t)$.
Ora è possibile calcolare tutto ciò che vuoi...
Osserva che la funzione g(x) è dispari, quindi la media dovrebbe essere nulla...
oa ragioniamo con la funzione di ripartizione della varibile "y", cioè:
$F_Y(t)P[Y
$F_Y(t)=P[Y
Calcolando le probabilità indicate si otterrà una funzione della sola varibile $t$, da cui $(del F_Y(t))/(del t) =f_y(t)$.
Ora è possibile calcolare tutto ciò che vuoi...
Osserva che la funzione g(x) è dispari, quindi la media dovrebbe essere nulla...
Ti ringrazio per la risposta.
Sono riuscito a completare l'esercizio, sperando di aver fatto bene i conti.
La media viene nulla e l'integrale su $RR$ della pdf viene 1.
Sono riuscito a completare l'esercizio, sperando di aver fatto bene i conti.
La media viene nulla e l'integrale su $RR$ della pdf viene 1.
scusate l'ignoranza ma ho un problema del tutto simile praticamente identico a questo e non riesco a capire come si calcolano le varie cdf nei tre casi
ovvero:
per $0,5
e per $-0,5>t> -1$
ho capito che si tratta di una variabile aleatoria uniforme quidi c'entrerà qualcosa come $Fx(Y)=(y-a)/(b-a)$ ma non riesco a capire come ..
scusate se mi intrometto su questo topic ma ho bisogno di aiuto in un esercizio praticamente uguale a questo e mi sono bloccato perche non riesco a capire come si calcolano le varie funzioni di distribuzione cumulativa nei casi scritti spero che qualcuno che legga possa darmi delle spiegazioni piu esaurienti
ovvero:
per $0,5
e per $-0,5>t> -1$
ho capito che si tratta di una variabile aleatoria uniforme quidi c'entrerà qualcosa come $Fx(Y)=(y-a)/(b-a)$ ma non riesco a capire come ..
scusate se mi intrometto su questo topic ma ho bisogno di aiuto in un esercizio praticamente uguale a questo e mi sono bloccato perche non riesco a capire come si calcolano le varie funzioni di distribuzione cumulativa nei casi scritti spero che qualcuno che legga possa darmi delle spiegazioni piu esaurienti
ho scritto male come si calcolano le probabilità indicate nei tre casi??
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