Esercizio teorema De Moivre-Laplace
L'esercizio dice:
" Una scheda elettronica contiene 7 microcircuiti identici. La probabilità che un microcircuito si rompa è $ q=0.2 $. Affinche la scheda funzioni devono funzionare almeno 5 microprocessori. Calcolare la probabilità che la scheda funzioni.
Io ho scritto:
$ P(X>5)= 1-G((5-7*0.8)/sqrt(7*0.2*0.8))= 1- G(-0.566)=1-0.29=0.71 $
Il fatto è che non tornano i conti e quindi probabilmente ho sbagliato qualcosa.
Ho inserito quei numeri considerando:
$E[X]= np= 7*0.8 $
$Var(X)=7*0.8*0.2 $
Considerando il modello Binomiale...
Cosa ho sbagliato?
Grazie in anticipo!
" Una scheda elettronica contiene 7 microcircuiti identici. La probabilità che un microcircuito si rompa è $ q=0.2 $. Affinche la scheda funzioni devono funzionare almeno 5 microprocessori. Calcolare la probabilità che la scheda funzioni.
Io ho scritto:
$ P(X>5)= 1-G((5-7*0.8)/sqrt(7*0.2*0.8))= 1- G(-0.566)=1-0.29=0.71 $
Il fatto è che non tornano i conti e quindi probabilmente ho sbagliato qualcosa.
Ho inserito quei numeri considerando:
$E[X]= np= 7*0.8 $
$Var(X)=7*0.8*0.2 $
Considerando il modello Binomiale...
Cosa ho sbagliato?
Grazie in anticipo!
Risposte
Nessun aiuto?!?
Se hai applicato bene i conti (non ho controllato in dettaglio, non conosco la funzione $G(\cdot)$) allora può essere che il numero di tentativi (\(\displaystyle 7 \)) non sia abbastanza grande per usare l'approssimazione di de Moivre-Laplace. Prova a scrivere quanto ti viene usando la binomiale, visto che non sono molti i termini da sommare.
L'esericizio porta il risultato ed è circa $0.851 $ solo che essendo sul capitolo di questo teorema non ho provato a fare i conti col binomiale...ora provo, magari sul libro era indicato il risultato esatto (usando il binomiale).
La funzione $ G(.) $, secondo il mio libro, è una gaussiana standard.
La funzione $ G(.) $, secondo il mio libro, è una gaussiana standard.
Detta $p$ la probabilità cercata, con la binomiale hai
\(\displaystyle p = \sum_{k=5}^7 {7 \choose k}(0.8)^k(0.2)^{7-k}=0.8519\ldots\)
Uso ora questa definizione del teorema e ottengo
\(\displaystyle p \simeq \frac{1}{\sqrt{2 \pi}} \int_{t_1}^{t_2}e^{-t^2/2}\text{d}t = 0.8143\ldots\)
Come vedi la stima non è particolarmente accurata.
\(\displaystyle p = \sum_{k=5}^7 {7 \choose k}(0.8)^k(0.2)^{7-k}=0.8519\ldots\)
Uso ora questa definizione del teorema e ottengo
\(\displaystyle p \simeq \frac{1}{\sqrt{2 \pi}} \int_{t_1}^{t_2}e^{-t^2/2}\text{d}t = 0.8143\ldots\)
Come vedi la stima non è particolarmente accurata.
Grazie...in uno dei tanti conti che ho fatto effettivamente la stima con De Moivre- Laplace mi veniva effettivamente $ 0.8143 $...non so perchè quello che ho riportato sopra fosse diverso...
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