Esercizio T di Student
La variabile X segue una distribuzione T di Student con varianza 1.25. Si costruisce la variabile:
Y=X+50
Determinare per essa (cioè Y) un intervallo, centrato sulla media, che comprenda il 99% della popolazione; calcolare il limite inferiore oltre il quale è collocato il 90% della popolazione. Supponendo di estrarre un campione di 40 unità dalla distribuzione Y, valutare il margine di errore sulla media campionaria al livello di significatività di 1%.
Prima di tutto ho calcolato media e varianza di Y sapendo che la varianza è uguale a quella di X e che sommando un intero alla distribuzione ottengo solo una traslazione lungo l'asse quindi la media sarà 0+50=50 cioè.
E(Y)=50 Var(Y)=1.25
Poi ho calcolato i gdl sapendo che : gdl=n-1 e che Var(Y)=n/(n-2).
A questo punto da tabella ho preso gli estremi dell' intervallo al 99% cioè t=+/-3,25.
Qui mi sono fermato non sapendo più come andare avanti.
Y=X+50
Determinare per essa (cioè Y) un intervallo, centrato sulla media, che comprenda il 99% della popolazione; calcolare il limite inferiore oltre il quale è collocato il 90% della popolazione. Supponendo di estrarre un campione di 40 unità dalla distribuzione Y, valutare il margine di errore sulla media campionaria al livello di significatività di 1%.
Prima di tutto ho calcolato media e varianza di Y sapendo che la varianza è uguale a quella di X e che sommando un intero alla distribuzione ottengo solo una traslazione lungo l'asse quindi la media sarà 0+50=50 cioè.
E(Y)=50 Var(Y)=1.25
Poi ho calcolato i gdl sapendo che : gdl=n-1 e che Var(Y)=n/(n-2).
A questo punto da tabella ho preso gli estremi dell' intervallo al 99% cioè t=+/-3,25.
Qui mi sono fermato non sapendo più come andare avanti.
Risposte
per $n=40$ la variabile $ Y $ si può considerare gaussiana (anzi, addirittura gaussiana di varianza$~=1$) e dunque:
$(bar(Y)-mu)/sigma sqrt(n)~N(0;1)$
A questo punto il problema è risolto.
Se scrivi le formule racchiuse fra i simboli del dollaro escono molto più leggibili....e siamo tutti più contenti....
Pe il primo punto non capisco perché hai preso i gradi di libertà pari a $(n-1)$
Sappiamo che una $t_((n))$ ha una varianza pari a $sigma_(t)^2=n/(n-2)=1.25 rarr n=10$
I gradi di libertà sono il numero delle osservazioni (n) meno il numero di relazioni lineari fra le variabili. Se sottrai un grado di libertà ci deve essere un motivo: ad esempio sostituisco la varianza con la varianza campionaria e quindi creo una relazione lineare fra i dati....qui la relazione lineare fra le variabili dov'è??
Se per favore mi spieghi come hai ragionato...perché mi interessa....
grazie
$(bar(Y)-mu)/sigma sqrt(n)~N(0;1)$
A questo punto il problema è risolto.
Se scrivi le formule racchiuse fra i simboli del dollaro escono molto più leggibili....e siamo tutti più contenti....
Pe il primo punto non capisco perché hai preso i gradi di libertà pari a $(n-1)$
Sappiamo che una $t_((n))$ ha una varianza pari a $sigma_(t)^2=n/(n-2)=1.25 rarr n=10$
I gradi di libertà sono il numero delle osservazioni (n) meno il numero di relazioni lineari fra le variabili. Se sottrai un grado di libertà ci deve essere un motivo: ad esempio sostituisco la varianza con la varianza campionaria e quindi creo una relazione lineare fra i dati....qui la relazione lineare fra le variabili dov'è??
Se per favore mi spieghi come hai ragionato...perché mi interessa....
grazie
Anche io ed altri miei colleghi abbiamo problemi su questo esercizio!!!
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