Esercizio sulle variabili aleatorie
Buongiorno, ho delle difficoltà nel risolvere il seguente esercizio
In un gioco a premi, un giocatore ha a disposizione 10 lanci per colpire un bersaglio, e vince
se il bersaglio viene colpito almeno due volte. Supponendo che la probabilità di colpire il bersaglio in un
singolo lancio sia 1/5, e che i lanci siano indipendenti:
a) calcolare la probabilità che il giocatore vinca il premio
b) calcolare la probabilità che il giocatore vinca il premio, sapendo che ha colpito almeno una volta il
bersaglio.
Ho provato a calcolare la probabilità di a) così:
$ P(X>=2)= sum_(k = 2)^10 ({: ( 10 ),( k ) :})*(0.2)^k*(0.8)^(10-k) $
In un gioco a premi, un giocatore ha a disposizione 10 lanci per colpire un bersaglio, e vince
se il bersaglio viene colpito almeno due volte. Supponendo che la probabilità di colpire il bersaglio in un
singolo lancio sia 1/5, e che i lanci siano indipendenti:
a) calcolare la probabilità che il giocatore vinca il premio
b) calcolare la probabilità che il giocatore vinca il premio, sapendo che ha colpito almeno una volta il
bersaglio.
Ho provato a calcolare la probabilità di a) così:
$ P(X>=2)= sum_(k = 2)^10 ({: ( 10 ),( k ) :})*(0.2)^k*(0.8)^(10-k) $
Risposte
giusto.... però.... non credi che puoi semplificare un po' quel calcolo?
Puoi proseguire con il teorema di bayes (o definizione di probabilità condizionata, è la stessa cosa)
Puoi proseguire con il teorema di bayes (o definizione di probabilità condizionata, è la stessa cosa)
Ciao, Grazie per la risposta, ho qualche difficolta nell'impostare Bayes quando si tratta di quesiti con prove ripetute mi aiuteresti nell'impostazione del problema?
applicare il teorema di bayes o utilizzare la definizione di probabiltà condizionata è sinonimo
1) il tuo conteggio è corretto ma poco efficiente
$mathbb{P}[X>=2]=1-mathbb{P}[X<=1]=1-0.8^10-10\cdot0.2\cdot0.8^9$
2) applicare il teorema di bayes significa semplicemente ridurre gli eventi possibili a quelli che sono noti[nota]sappiamo con certezza che ha colpito il bersaglio almeno una volta[/nota], ovvero $mathbb{P}[X>=1]=1-mathbb{P}[X=0]=1-0.8^10$
il risultato è il rapporto fra 1) e 2)
benvenuto nella community.
1) il tuo conteggio è corretto ma poco efficiente
$mathbb{P}[X>=2]=1-mathbb{P}[X<=1]=1-0.8^10-10\cdot0.2\cdot0.8^9$
2) applicare il teorema di bayes significa semplicemente ridurre gli eventi possibili a quelli che sono noti[nota]sappiamo con certezza che ha colpito il bersaglio almeno una volta[/nota], ovvero $mathbb{P}[X>=1]=1-mathbb{P}[X=0]=1-0.8^10$
il risultato è il rapporto fra 1) e 2)
benvenuto nella community.
Grazie per la spiegazione credo di aver capito.
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