Esercizio sulle variabili aleatorie

[tranesend]

Salve a tutti scusate il disturbo ma fra due settimane ho l'esame e non riesco a svolgere alcuni esercizi (anche semplici) sulle variabili aleatorie o meglio, non sono sicuro che si svolgano nel modo in cui li svolgo io.
L'esercizio è questo:
Un dado equo viene lanciato finchè non esce 5 o 6. Sia T il numero totale di lanci effettuati e X il risultato del dado nell'ultimo lancio.
1) Calcolare P(T=3, X=5).
2)Calcola la distribuzione di T.
3) Calcolare la distribuzione di X.
4)Calcolare la distribuzione congiunta di T e X.

1) Il primo punto lo so fare e dovrebbe essere:
$P(T=3,X=5)= (4/6)^2 * (1/6)$

2) PEr il secondo punto se ho capito bene cosa significa calcolare la distribuzione di T,
$T$ è una variabile geometrica a parametro $p=(2/6)$ in quanto $P(T=a)=(4/6)^(a-1) * (2/6)$

3) LA distribuzione di X come posso calcolarla?
4) Quella congiunta?

[Quinzio]

Siccome si vuole che l'ultimo lancio dia come risultato 5 o 6 non vedo molte possibiiità tranne che
$P(X=1,2,3,4)=0$ e $P(X=5,6)=1/2$.
Poi essendo il numero di lanci T una variabile indipendente dal risultato finale (che sia 5 o 6), non vedo molto altro da dire se non che $P_(T,X)=P_TP_X$