Esercizio sulle probabilita' condizionate
Ciao a tutti, ho una domanda da fare:
ho l'esercizio che dice:
10 urne contengono ciascuna 4 palline rosse e un numero variabile di palline bianche. Piu' precisamente la i-esima urna contiene i palline bianche. Viene scelta a caso una delle 10 urne e dall'urna scelta vengono estratte 2 plline.
- Quall'è la probabilita' che siano estratte una pallina bianca (B) e una rossa (R) ?
Io ho pensato:
definisco
$A_i$ = "Scelgo la i-esima urna"
$B$ = "estraggo una pallina B e una R"
$P(A_i) = 1/10$
A me serve sapere $P(B|A_i)$:
so che:
$P(B|A_1) = 4/5 * 1/5$
$P(B|A_2) = 4/6 * 2/6$
$P(B|A_3) = 4/7 * 3/7$ e così via fino a 10.
Mi sono calcolare con facilita' $P(B|A_i)$, per ogni $i$ da 1 a 10.
Non dovrei cercare di ricondurmi alla situazione "casi fav. su casi poss" per ogni urna? In questo caso i casi possibili di ogni urna sono $C_((4+i), 2)$ mentre i casi favorevoli sono $(4i)/(4+i)^2$
Sulle schede trovo $P(B|A_i) = (4i)/C_((4+i), 2)$.
non capisco dove sbaglio.
Potete aiutarmi per favore?
ho l'esercizio che dice:
10 urne contengono ciascuna 4 palline rosse e un numero variabile di palline bianche. Piu' precisamente la i-esima urna contiene i palline bianche. Viene scelta a caso una delle 10 urne e dall'urna scelta vengono estratte 2 plline.
- Quall'è la probabilita' che siano estratte una pallina bianca (B) e una rossa (R) ?
Io ho pensato:
definisco
$A_i$ = "Scelgo la i-esima urna"
$B$ = "estraggo una pallina B e una R"
$P(A_i) = 1/10$
A me serve sapere $P(B|A_i)$:
so che:
$P(B|A_1) = 4/5 * 1/5$
$P(B|A_2) = 4/6 * 2/6$
$P(B|A_3) = 4/7 * 3/7$ e così via fino a 10.
Mi sono calcolare con facilita' $P(B|A_i)$, per ogni $i$ da 1 a 10.
Non dovrei cercare di ricondurmi alla situazione "casi fav. su casi poss" per ogni urna? In questo caso i casi possibili di ogni urna sono $C_((4+i), 2)$ mentre i casi favorevoli sono $(4i)/(4+i)^2$
Sulle schede trovo $P(B|A_i) = (4i)/C_((4+i), 2)$.
non capisco dove sbaglio.
Potete aiutarmi per favore?
Risposte
Osserva: Nell'urna $i$-esima hai
I casi totali sono dati da $C_{4+i,2}$, sono tutti i casi possibili dell'estrazione di $2$ palline da un'urna che ne contiene $4+i$ ($4$ rosse e $i$ bianche).
Per contare i casi favorevoli hai che per le bianche ne devi estrarre $1$ in un insieme di $i$ elementi e di rosse $1$ in un insieme di $4$ elementi. Quindi i casi favorevoli sono $C_{i,1}C_{4,1}=4i$.
Guardando i tuoi conti (dimmi se ho interpretato male) l'errore che fai è che non distingui in quale parte dell'urna peschi le palline. Ovvero che la pallina rossa devi sceglierla in un insieme di $4$ elementi e quella bianca di $i$, tu hai messo tutto assieme.
I casi totali sono dati da $C_{4+i,2}$, sono tutti i casi possibili dell'estrazione di $2$ palline da un'urna che ne contiene $4+i$ ($4$ rosse e $i$ bianche).
Per contare i casi favorevoli hai che per le bianche ne devi estrarre $1$ in un insieme di $i$ elementi e di rosse $1$ in un insieme di $4$ elementi. Quindi i casi favorevoli sono $C_{i,1}C_{4,1}=4i$.
Guardando i tuoi conti (dimmi se ho interpretato male) l'errore che fai è che non distingui in quale parte dell'urna peschi le palline. Ovvero che la pallina rossa devi sceglierla in un insieme di $4$ elementi e quella bianca di $i$, tu hai messo tutto assieme.
"fu^2":
Guardando i tuoi conti (dimmi se ho interpretato male) l'errore che fai è che non distingui in quale parte dell'urna peschi le palline. Ovvero che la pallina rossa devi sceglierla in un insieme di $4$ elementi e quella bianca di $i$, tu hai messo tutto assieme.
Hai ragione.
Grazie della spiegazione.
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