Esercizio sulle probabilità

[caramello1]

traccia:
Due persone possono arrivare in un determinato luogo, in un qualsiasi istante di un intervallo di tempo di lunghezza "t". Sia "x" l'istante di arrivo della prima persona e "y>x" l'istante di arrivo della seconda. Si individui l'insieme dei punti del piano xy formato da tutti gli eventi possibili e quindi si calcoli la probabilità che la prima persona debba aspettare la seconda per un tempo non superiore a "d".


qual è la teoria che ci permette di individuare tutti i possibili casi favorevoli nel piano x,y?
grazie in anticipo per la risposta

[Lo_zio_Tom]

La probabilità richiesta è

$ F_(D)(d)=d/t^2 (2t-d) $

con $0 <=d <=t $

per come è stata definita $F_(D)(d)=P (D <=d) $ essa è una vera e propria CDF. Ed infatti gode di tutte le proprietà della funzione di ripartizione...

$F (0)=0$

$F (t)=1$

$F'>0$

Se indichi su un piano cartesiano gli istanti t di arrivo l'area degli eventi possibili con $ y> x $ è il triangolo di vertici $(0; 0) $ $(t; t) $ e $(0; t) $

Se x deve attendere al massimo d significa che y deve arrivare in $ y=x+d $

Quindi la probabilità è data dall'area degli eventi favorevoli fratto l'area degli eventi possibili. In altri termini l'area del trapezio di vertici $(0; 0)$, $(t; t) $, $ (t-d; t) $, $(0; d) $ fratto l'area del triangolo sopra la bisettrice

[michel12]

tommik
non è che potresti spiegarmi come hai ottenuto la
$F(D<=d) $ ?

visto che si tratta di una uniforme continua suppongo che tu abbia risolto un integrale