Esercizio sulle estrazioni

[Netfrog]

Un'urna contiene 40 palline, di cui 13 bianche, 14 rosse, 9 gialle e le rimanenti nere. Si estraggono a caso
due palline senza reinserimento. Calcolare la probabilita che almeno una delle due palline sia rossa.


Devo ricorrere alla probabilità totale ? O devo costruire l'albero delle probabilità ?
Non so proprio da dove partire.

Dovrebbe uscire 7/12

[Seneca1]

La probabilità che ti interessa è questa:
\[ \text{Pr(rossa , rossa)} + \text{Pr(rossa , altro)} + \text{Pr(altro , rossa)} \]

Dato che le estrazioni sono senza reimbussolamento devi ricorrere alla distribuzione ipergeometrica per calcolare queste 3 probabilità [ http://it.wikipedia.org/wiki/Distribuzi ... geometrica ].

Logicamente a te interessa un dettaglio descrittivo che non tenga conto di altri colori: basta distinguere tra rosse e non-rosse.

[Netfrog]

P = P(rossa,altro)+ P(rossa,rossa)

così facendo ho messo h=14 (palline rosse), n=40 (palline totali), r=2 (numero di estr) e per trovare la prima probabilità ho posto k =1 e mi esce 7/15, per la seconda, con k=2 mi esce 7/60.

Sommando esce 7/12.

Come mai dicevi che P(rossa,altro) diversa da P(altro,rossa) ??

Così facendo il risultato non uscirebbe

[Seneca1]

Va bene, non avevo visto che su wikipedia la formula fosse così. Quella che conoscevo aveva anche a denominatore
\[ \left ( \begin{matrix} r \\ k \end{matrix} \right ) \]
cioè, nel tuo caso, per $\text{Pr(rossa, altro)}$:
\[ \left ( \begin{matrix} 2 \\ 1 \end{matrix} \right ) = 2\]

Insomma, quella che hai usato tu non tiene conto dell'ordine.

[superpippone]

Ciao.
Purtroppo non sono molto acculturato, e non ho capito bene cosa avete fatto.
Io avrei prima trovato la possibilità che nessuna pallina sia rossa, e poi fatto il complemento ad 1 ovvero: $1-26/40*25/39=7/12$