Esercizio sulle disposizioni
Salve a tutti, avrei un esercizio che "sembra semplice" sulle disposizioni.
La traccia è questa: "In quanti modi possiamo affidare 6 lettere a 2 ragazzi per la consegna?"
Sull'esercizio ho la formula delle disposizioni con ripetizione e risulta "2^6". Ovvero per lui è una disposizione di 2 elementi in classe 6.
Ma non dovrebbero essere le 6 lettere gli $n$ elementi che possono essere affidati o ad un ragazzo o all'altro, e quindi in classe "2" ?
(Non mi ricordo se l'ho già chiesta questa cosa, fatto sta che mi è rimasto il dubbio).
Vi ringrazio in anticipo,
Neptune.
La traccia è questa: "In quanti modi possiamo affidare 6 lettere a 2 ragazzi per la consegna?"
Sull'esercizio ho la formula delle disposizioni con ripetizione e risulta "2^6". Ovvero per lui è una disposizione di 2 elementi in classe 6.
Ma non dovrebbero essere le 6 lettere gli $n$ elementi che possono essere affidati o ad un ragazzo o all'altro, e quindi in classe "2" ?
(Non mi ricordo se l'ho già chiesta questa cosa, fatto sta che mi è rimasto il dubbio).
Vi ringrazio in anticipo,
Neptune.
Risposte
$2^6$ è, giustamente, il numero delle funzioni da un insieme di $6$ elementi ad un insieme di $2$ elementi, e naturalmente ciascuna lettera può essere assegnata ad uno ed un solo ragazzo, ogni lettera in maniera indipendente dalle altre.
spero di essere stata chiara, non ho capito la questione sulle disposizioni ed il tuo dubbio. facci sapere. ciao.
spero di essere stata chiara, non ho capito la questione sulle disposizioni ed il tuo dubbio. facci sapere. ciao.
Io me la sono pensata in questa maniera:
Ho 6 lettere, giusto? La prima lettera può essere assegnata a 2 ragazzi, cosi anche la seconda, la terza e via discorrendo perchè è una disposizione con ripetizione.
Quindi se ogni lettera può essere assegnata a due ragazzi avremo 2possibilita*2possibilita*.....2*possibilità tutto questo "n volte" ovvero in questo caso 6. Quindi 2*2*...*2 fatto sei volte sarà appunto $2^6$ giusto?
Quindi ricollegandoci alle funzioni, come diceva prima abbiamo un applicazione da 6 in 2. Ovviamente per essere applicazione la stessa lettera non può essere assegnata a due persone, però se l'applicazione non è ingettiva ci possono essere delle ripetizioni, no? Questo perchè il codominio essendo piu piccolo del dominio non può determinare una funzione ingettiva, altrimenti ci sarebbero elementi "senza immagine".
Mentre, se avevamo che ne so, 10 ragazzi ad effettuare le consegne, poteva anche essere un applicazione ingettiva, con ragazzi che non consegnavano lettere, e perciò determinare un'applicazione ingettiva ma non surgettiva.
Mentre, per essere anche surgettiva, dovevano essere di pari numero, e quindi essere anche bigettiva?
E' che spesso e volentieri quando si incrocia un esercizio di calcolo per determinare se ci viene chiesta una disposizione o una combinazione o quant'altro si va molto "a senso", mentre vorrei poterlo "determinare matematicamente".
Ho 6 lettere, giusto? La prima lettera può essere assegnata a 2 ragazzi, cosi anche la seconda, la terza e via discorrendo perchè è una disposizione con ripetizione.
Quindi se ogni lettera può essere assegnata a due ragazzi avremo 2possibilita*2possibilita*.....2*possibilità tutto questo "n volte" ovvero in questo caso 6. Quindi 2*2*...*2 fatto sei volte sarà appunto $2^6$ giusto?
Quindi ricollegandoci alle funzioni, come diceva prima abbiamo un applicazione da 6 in 2. Ovviamente per essere applicazione la stessa lettera non può essere assegnata a due persone, però se l'applicazione non è ingettiva ci possono essere delle ripetizioni, no? Questo perchè il codominio essendo piu piccolo del dominio non può determinare una funzione ingettiva, altrimenti ci sarebbero elementi "senza immagine".
Mentre, se avevamo che ne so, 10 ragazzi ad effettuare le consegne, poteva anche essere un applicazione ingettiva, con ragazzi che non consegnavano lettere, e perciò determinare un'applicazione ingettiva ma non surgettiva.
Mentre, per essere anche surgettiva, dovevano essere di pari numero, e quindi essere anche bigettiva?
E' che spesso e volentieri quando si incrocia un esercizio di calcolo per determinare se ci viene chiesta una disposizione o una combinazione o quant'altro si va molto "a senso", mentre vorrei poterlo "determinare matematicamente".
la formuletta usata comprende tutte le funzioni, quindi nell'esempio sia quelle suriettive sia quelle ($2$) non suriettive (non essendocene di iniettive).
se hai 10 ragazzi e 6 lettere, anche qui $10^6$ indicherà il numero di funzioni (iniettive=$10*9*8*7*6*5$, e le rimanenti non iniettive, non essendocene di suriettive).
è chiaro?
se hai 10 ragazzi e 6 lettere, anche qui $10^6$ indicherà il numero di funzioni (iniettive=$10*9*8*7*6*5$, e le rimanenti non iniettive, non essendocene di suriettive).
è chiaro?
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