Esercizio sulle disposizioni

[scuola1234]

Buongiorno qualcuno per favore potrebbe dirmi dove sbaglio?
" Tra tutte le “parole” (= sequenza ordinata) ottenute prendendo una sola volta $5$ lettere delle
$8$ lettere A, B, C, G, H, I, K, Z, qual è la percentuale di quelle che contengono ` solo consonanti?

Ripetere l’esercizio considerando i “gruppi ” (= sequenze non ordinate), invece delle parole.

Penso che sia sbagliato come ho fatto:
ho usato la formula delle disposizioni semplici
8!/3! =6720
Non so se va bene calcolare la disposizione delle parole con le consonanti
6!/(6-5)!= 720
Per trovare la percentuale calcolo il rapporto?
La seconda parte dell'esercizio credo che mi chieda di trovare le combinazioni ma non lo so:
8!/(8-5)!5!
Grazie mille

[superpippone]

Per la prima va bene $720/6.720$

Per la seconda:

$((6!)/(5!))/((8!)/(5!*3!))$

[scuola1234]

Forse ho capito devo fare il rapporto anche nella seconda parte, ma tra le combinazioni con solo consonanti e le combinazioni totali. Ho un dubbio sulla formula delle combinazioni: perché contiene il fattore $(n-k+1)$ ?
Grazie mille

[orsoulx]

"scuola1234":Ho un dubbio sulla formula delle combinazioni: perché contiene il fattore $ (n−k+1) $ ?

Non mi pare compaia il fattore in questione, è semplicemente il rapporto di due coefficienti binomiali $ ((6),(5)) $ e $ ((8),(5)) $.
Ciao

[scuola1234]

Sì, quello sì io intendevo nella formula generale delle combinazioni riportata anche sui libri compare questo fattore $(n -k +1)$ e non ho capito perché
Grazie mille