Esercizio sulle carte napoletane

[el_sombrero]

Fornendo a un giocatore 4 carte, una alla volta, da un mazzo di 40 carte napoletane, qual è la probabilità che le 4 carte siano dello stesso seme e in ordine crescente? (ad es. 4, 6, 8, 9 )

Io ho pensato così:
Pr{A} = carte dello stesso seme = 4 C10,4 / C40,4
Pr{B} = carte in ordine crescente
Pr{B|A} = C10,4 / D10,4

Soluzione: Pr{A} ∩ Pr{B} = Pr{A} x Pr{B|A}

[apatriarca]

Ciao, benvenuto nel forum. In questo forum è possibile inserire le formule in Latex, utilizzalo per rendere le tue formule comprensibili.

Venendo al problema. I tuoi eventi sono senza dubbio indipendenti, per cui, una volta calcolate le probabilità dei due eventi, puoi certamente moltiplicarle tra di loro. Immagino che C10,4 significhi \(10 \choose 4\). E' corretto? Che cosa significa D10,4?

[el_sombrero]

Si, la combinazione è quella. Mentre la D è la disposizione. Sul calcolo della probabilità di A penso di essere sicuro. I dubbi sono appunto sulla probabilità condizionata B|A...

[apatriarca]

Ok. Capito.. In effetti ho sempre usato delle notazioni un po' diverse. A questo punto \( \Pr(A) \) mi sembra corretta. E a prima vista direi che anche il secondo sembrerebbe corretto. Nota che avresti potuto anche scriverla più semplicemente dimenticandoti del particolare problema e concentrandoti solo sulle quattro carte. Date \(4\) carte diverse, qual'è la probabilità che siano ordinate in modo crescente? La risposta è ovviamente \( 1/4! = 1/24. \) Puoi vedere facilmente che, siccome \( C(n,k) = D(n,k) / k!, \) si ha che \( C(n,k)/D(n,k) = D(n,k)/k!D(n,k) = 1 / k! \) che quindi non dipende più dalla cardinalità dell'insieme dal quale le carte sono state estratte. Si vede anche quindi che \( \Pr(B \mid A) = \Pr(B). \)

[el_sombrero]

E' giusto. Io nel compito ho scritto direttamente C(10,4) / D(10,4) perchè ricordavo una cosa del genere in esercizi fatti in precedenza. Per caso sapresti dirmi come all'orale potrei giustificare questa formula?? Grazie.

[apatriarca]

\(C(10,4)\) è il numero di combinazioni, cioè di disposizioni ordinate.. \(D(10,4)\) è invece il numero di disposizioni. Per cui stai calcolando il rapporto tra il numero di disposizioni ordinate rispetto al numero di disposizioni.