Esercizio sulla probabilità condizionata
Buongiorno scusate il disturbo sto svolgendo questo esercizio:"
Un’urna contiene $25$ palline, $10$ bianche e $15$ nere.
(1) Eseguendo $4$ estrazioni senza reimbussolamento, in quanti casi si ottiene l’estrazione di $1$ pallina
bianca e $3$ palline nere?
(2) Ripetere il punto precedente considerando il reimbussolamento.
Per la prima richiesta non so se devo applicare il teorema di bayes oppure la formula di Bernoulli;
non ho capito quando usarle.
Ho provato a fare questa moltiplicazione:
$(1/10)^4 × (3/15)^4 × ((25!)/(3!*2!))$
Grazie mille
Un’urna contiene $25$ palline, $10$ bianche e $15$ nere.
(1) Eseguendo $4$ estrazioni senza reimbussolamento, in quanti casi si ottiene l’estrazione di $1$ pallina
bianca e $3$ palline nere?
(2) Ripetere il punto precedente considerando il reimbussolamento.
Per la prima richiesta non so se devo applicare il teorema di bayes oppure la formula di Bernoulli;
non ho capito quando usarle.
Ho provato a fare questa moltiplicazione:
$(1/10)^4 × (3/15)^4 × ((25!)/(3!*2!))$
Grazie mille
Risposte
Per il punto 1 devi considerare 4 esiti possibili che sono $(B,R,R,R),(R,B,R,R),(R,R,B,R),(R,R,R,B)$ e sommare le probabilità di ognuno di questi. Ad esempio nel primo caso tenendo conto che le palline stratte non vengono più messe nell'urna puoi usare questa formula: $P(B_1,R_2,R_3,R_4)=P(R_4|B_1,R_2,R_3)P(R_3|B_1,R_2)P(R_2|B_1)P(B_1)=10/25*15/24*14/23*13/22$
E perché non si applica la formula di Bernoulli?
Per il punto successivo basta calcolare $(10/25)^4 * (3/25)^4$?
Grazie mille
Per il punto successivo basta calcolare $(10/25)^4 * (3/25)^4$?
Grazie mille
Devi fare attenzione al fatto che nel caso in cui NON rimetti le palline nell'urna le estrazioni NON sono indipendenti tra loro, le formule da utilizzare sono quelle della probabilità condizionata.
Nel secondo punto invece siccome le palline vengono rimesse nell'urna la probabilità di estrarre una bianca è sempre $10/25$, mentre la probabilità di estrarre una rossa è $15/25$. Ora a noi interessa il caso di una pallina bianca e tre rosse quindi $(10/25)^1*(15/25)^3$ però bisogna tenere conto anche qui che abbiamo 4 esiti possibili quindi la formula finale è $4*(10/25)*(15/25)^3$
Nel secondo punto invece siccome le palline vengono rimesse nell'urna la probabilità di estrarre una bianca è sempre $10/25$, mentre la probabilità di estrarre una rossa è $15/25$. Ora a noi interessa il caso di una pallina bianca e tre rosse quindi $(10/25)^1*(15/25)^3$ però bisogna tenere conto anche qui che abbiamo 4 esiti possibili quindi la formula finale è $4*(10/25)*(15/25)^3$
grazie mille scusate non ho capito quando usare la formula di Bernoulli e il teorema di Bayes, qui non servivano, non ho capito quando vanno usati.
Nel secondo passaggio $(10/25)* (15/25)^3 * 4$ perché si moltiplica per $4$ e non per il coefficiente binomiale?
Grazie mille
Nel secondo passaggio $(10/25)* (15/25)^3 * 4$ perché si moltiplica per $4$ e non per il coefficiente binomiale?
Grazie mille
"scuola1234":
Nel secondo passaggio $(10/25)* (15/25)^3 * 4$ perché si moltiplica per $4$ e non per il coefficiente binomiale?
In questo caso 4 è proprio il risultato del coefficiente binomiale [tex]4 \choose 1[/tex]
Grazie mille
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