Esercizio sulla probabilità
chi mi spiega come procedere per il seguente esercizio??
la polizia ha trovato una refurtiva costituita da 4 libri di matematica ed altrettanti di fisica sottratti da una sola delle tre biblioteche che si trovano a cagliari. si sa anche che la prima biblioteca possiede 35 libri di matematica e 150 di fisica e che nella seconda e nella terza ci sono rispettivamente 58 e 60 libri di matematica e 63 e 170 libri di fisica. Disponendo di tale informazioni, è possibile valutare la probabilità che a subire il furto sia stata la prima, la seconda o la terza biblioteca?
la polizia ha trovato una refurtiva costituita da 4 libri di matematica ed altrettanti di fisica sottratti da una sola delle tre biblioteche che si trovano a cagliari. si sa anche che la prima biblioteca possiede 35 libri di matematica e 150 di fisica e che nella seconda e nella terza ci sono rispettivamente 58 e 60 libri di matematica e 63 e 170 libri di fisica. Disponendo di tale informazioni, è possibile valutare la probabilità che a subire il furto sia stata la prima, la seconda o la terza biblioteca?
Risposte
Ti dò per ora solo qualche dritta:
1) Si tratta di un problema di inferenza a ritroso che richiede l'uso del teorema di Bayes
2) A priori occorre supporre che ognuna delle 3 biblioteche poteva parimenti subire il furto
3) Bisogna supporre anche che i ladri abbiano arraffato a caso gli 8 libri che hanno portato via
4) Quelle che ti si chiede di trovare sono le cosiddette "probabilità a posteriori"
5) Per poterle calcolare devi prima calcolare le 3 probabilità condizionate:
prob(F | B1), prob(F | B2) , prob(F | B3), dette anche verosimiglianze
dove F = gli 8 libri rubati sono 4 di Fisica e 4 di Matematica
e B1, B2, B3 indicano le 3 biblioteche.
A te ora l' "onor de matar el toro" già pronto per il colpo di grazia.
PS: ti darò la soluzione completa solo se mi dici che significa "FdL" dopo "Hic sunt Leones"
1) Si tratta di un problema di inferenza a ritroso che richiede l'uso del teorema di Bayes
2) A priori occorre supporre che ognuna delle 3 biblioteche poteva parimenti subire il furto
3) Bisogna supporre anche che i ladri abbiano arraffato a caso gli 8 libri che hanno portato via
4) Quelle che ti si chiede di trovare sono le cosiddette "probabilità a posteriori"
5) Per poterle calcolare devi prima calcolare le 3 probabilità condizionate:
prob(F | B1), prob(F | B2) , prob(F | B3), dette anche verosimiglianze
dove F = gli 8 libri rubati sono 4 di Fisica e 4 di Matematica
e B1, B2, B3 indicano le 3 biblioteche.
A te ora l' "onor de matar el toro" già pronto per il colpo di grazia.
PS: ti darò la soluzione completa solo se mi dici che significa "FdL" dopo "Hic sunt Leones"
fossa dei leoni..mi spieghi bene la soluzione per favore??
grazie mille
grazie mille
Certo!
Intanto sei capace di calcolare da solo la prob(F|B1)?, cioè la probabilità che i ladri, arraffando a caso 8 libri fra 185 (di cui 150 di fisica e 35 di matematica), si siano ritrovati con una refurtiva di 4 libri di matematica e 4 di fisica? La distribuzione di probabilità collegata con questo problema si chiama "ipergeometrica" (vedi nota in calce).
Nota che, calcolata questa probabilità, il gioco è fatto. Infatti le altre due probabilità si calcolano in modo analogo. E avendo queste 3 probabilità, la risposta (usando il teorema di Bayes e l'assunzione che, a priori, tutte e tre le biblioteche avevano le stesse chances di subire il furto) è:
- Bibioteca n.1 : Prob(F|B1) / [Prob(F|B1)+Prob(F|B2)+Prob(F|B3)]
e analoghe formule per le altre due biblioteche.
NOTA sulla Distribuzione ipergeometrica. Si estraggono t palle da un'urna che ne contiene T, di cui B bianche e N nere. Qual è la probabilità che fra le t palle estratte, b siano bianche (e, quindi, t-b siano nere)?
Qualcuno mi deve ancora spiegare perché questa stupida distribuzione debba avere un nome così orribile!
PS. Ah!, quindi FdL = Frotte di Lemuri !
Intanto sei capace di calcolare da solo la prob(F|B1)?, cioè la probabilità che i ladri, arraffando a caso 8 libri fra 185 (di cui 150 di fisica e 35 di matematica), si siano ritrovati con una refurtiva di 4 libri di matematica e 4 di fisica? La distribuzione di probabilità collegata con questo problema si chiama "ipergeometrica" (vedi nota in calce).
Nota che, calcolata questa probabilità, il gioco è fatto. Infatti le altre due probabilità si calcolano in modo analogo. E avendo queste 3 probabilità, la risposta (usando il teorema di Bayes e l'assunzione che, a priori, tutte e tre le biblioteche avevano le stesse chances di subire il furto) è:
- Bibioteca n.1 : Prob(F|B1) / [Prob(F|B1)+Prob(F|B2)+Prob(F|B3)]
e analoghe formule per le altre due biblioteche.
NOTA sulla Distribuzione ipergeometrica. Si estraggono t palle da un'urna che ne contiene T, di cui B bianche e N nere. Qual è la probabilità che fra le t palle estratte, b siano bianche (e, quindi, t-b siano nere)?
Qualcuno mi deve ancora spiegare perché questa stupida distribuzione debba avere un nome così orribile!
PS. Ah!, quindi FdL = Frotte di Lemuri !
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