Esercizio sulla media
Salve ho dei dubbi sul seguente esercizio
Un proiettile viene lanciato dal suolo con velocità iniziale v0 e con angolo q rispetto al suolo
uniformemente distribuito tra $[0, pi/2] $. Detta X la variabile aleatoria che rappresenta la distanza tra il punto
in cui il proiettile è stato lanciato e quello di atterraggio, determinare la distanza mediamente percorsa dal
proiettile
Tentativo di svolgimento (non so se va bene
)
Il problema vuole essenzialmente la gittata del proiettile $x_g$
$x_g =(2v_o^2cos(x)sin(x))/g$
applicando il teorema fondamentale della media
$E[X]=int_(0)^(pi/2) (2v_o^2cos(x)sin(x))/(pi/2) dx =2v_o^2/(pi*g)$
Un proiettile viene lanciato dal suolo con velocità iniziale v0 e con angolo q rispetto al suolo
uniformemente distribuito tra $[0, pi/2] $. Detta X la variabile aleatoria che rappresenta la distanza tra il punto
in cui il proiettile è stato lanciato e quello di atterraggio, determinare la distanza mediamente percorsa dal
proiettile
Tentativo di svolgimento (non so se va bene
)Il problema vuole essenzialmente la gittata del proiettile $x_g$
$x_g =(2v_o^2cos(x)sin(x))/g$
applicando il teorema fondamentale della media
$E[X]=int_(0)^(pi/2) (2v_o^2cos(x)sin(x))/(pi/2) dx =2v_o^2/(pi*g)$
Risposte
Il risultato mi pare giusto....ma c'è qualche antipatico refuso nei passaggi intermedi
Essendo $X=h(q)$ dove $q$ è l'angolo,
nota che TU hai scritto che $q$ è l'angolo
Per un fondamentale teorema, la media sarà
$mathbb{E}[X]=mathbb{E}[h(q)]=int_0^(pi/2)h(q)f(q)dq$
quindi dentro all'integrale ci va tutto in $dq$. Anche la formula della gittata non va bene, perché è espressa in funzione dell'angolo....se lo chiami $q$ poi non puoi cambiare e chiamarlo $x$, non trovi?
Inoltre hai dimenticato la costante $g$ che magicamente invece riappare (correttamente) nel risultato
saluti
Essendo $X=h(q)$ dove $q$ è l'angolo,
nota che TU hai scritto che $q$ è l'angolo
"Beps97":
Un proiettile viene lanciato dal suolo con velocità iniziale v0 e con angolo q rispetto al suolo
uniformemente distribuito tra $[0, pi/2] $.
Per un fondamentale teorema, la media sarà
$mathbb{E}[X]=mathbb{E}[h(q)]=int_0^(pi/2)h(q)f(q)dq$
quindi dentro all'integrale ci va tutto in $dq$. Anche la formula della gittata non va bene, perché è espressa in funzione dell'angolo....se lo chiami $q$ poi non puoi cambiare e chiamarlo $x$, non trovi?
Inoltre hai dimenticato la costante $g$ che magicamente invece riappare (correttamente) nel risultato
saluti
Grazie per la risposta, si in effetti ho fatto un pasticcio con le variabili perchè mi sono prima ricavato la formula della gittata con la x e poi mi sono dimenticato di cambiare... cercherò di essere più preciso in futuro
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