Esercizio sulla matrice di mutuacovarianza

[pasquale2016]

Mi aiutate??

Determinare la matrice di mutuacovarianza $C_(ZV)$ dei vettori seguenti:
$\vecZ=\vecA \vec X+\vec a$
$\vecV=\vecB \vecX+\vecb$
in funzione di quella $C_(XY)$ di $\vecX$ e $\vecY$

Io ho risolto come segue con i seguenti accorgimenti:
- non metto il simbolo di vettore per semplicità di scrittura;
- indico con $E(*)=mu(*)$ la media

$C_(ZV)=E[(Z-mu_(Z))(V-mu_(V))]$

Dunque risulta:
$E(Z)=mu_(Z)=E(AX+a)=A*E(X)+a=Amu_(X)+a$
$E(V)=mu_(Z)=E(BX+b)=B*E(X)+b=Bmu_(X)+b$

Allora ottengo:


$C_(ZV)=E[(Z-mu_(Z))(V-mu_(V))]=$
$=E[(AX+a-Amu_(X)-a)(BX+b-Bmu_(X)-b)]=E[A(X-mu_(X))*B(X-mu_(X))]=$
$=E[AB(X-mu_(X))^2]=AB*E[(X-mu_(X))^2]=$
$=AB*var(X)$

E' corretto?? Non ne sono sicuro perchè la traccia chiede di relazionare la $C_(ZV)$ alla $C_(XY)$

[Lo_zio_Tom]

[strike]mi sembra tutto a posto[/strike]

EDIT: mi sono accorto ora che si tratta di vettori aleatori....non si possono fare queste operazioni come se fossero scalari

[pasquale2016]

Grazie