Esercizio sulla funzione di ripartizione
ho questo esercizio
$|(x, x<1, 1<=x<=2, 23),(f(x), 0, x-1, 3-x, 0)|$
trovare la funzione di ripartizione e la media.
ho una mezza idea ma per la (ormai qualcuno mi tira qualcosa) funzione di ripartizione ho qualche problema.
faccio la primitiva del primo pezzo. poi faccio la primitiva del secondo... ma devo levare il 1° pezzo?
$|(x, x<1, 1<=x<=2, 2
trovare la funzione di ripartizione e la media.
ho una mezza idea ma per la (ormai qualcuno mi tira qualcosa) funzione di ripartizione ho qualche problema.
faccio la primitiva del primo pezzo. poi faccio la primitiva del secondo... ma devo levare il 1° pezzo?
Risposte
Se ho capito bene... Tu hai una variabile aleatoria che ha questa densità di probabilità
$f(x) = \{(x - 1, "se " 1 \le x \le 2),(3 - x, "se " 2 < x \le 3),(0, "else"):}$
Se così è, la funzione di distribuzione di probabilità vale $F(x) = \int_{-\infty}^x f(u) du$, ovvero
$F(x) = \{(0, "se " x < 1),(\int_1^x (u-1) du, "se " 1 \le x < 2),(\frac{1}{2} + \int_2^x (3 - u) du, "se " 2 \le x < 3),(1, "se " x \ge 3):}$
Per il calcolo della media devi solo applicare la definizione: $E[X] = \int_{\mathbb{R}} x f(x) dx$.
$f(x) = \{(x - 1, "se " 1 \le x \le 2),(3 - x, "se " 2 < x \le 3),(0, "else"):}$
Se così è, la funzione di distribuzione di probabilità vale $F(x) = \int_{-\infty}^x f(u) du$, ovvero
$F(x) = \{(0, "se " x < 1),(\int_1^x (u-1) du, "se " 1 \le x < 2),(\frac{1}{2} + \int_2^x (3 - u) du, "se " 2 \le x < 3),(1, "se " x \ge 3):}$
Per il calcolo della media devi solo applicare la definizione: $E[X] = \int_{\mathbb{R}} x f(x) dx$.
capito... quindi non è la primitiva ... ma devo fare tutto l'integrale. Piu o meno l'errore che commettevo le altre volte. grazie
Più che non è la primitiva, direi che è una primitiva.
volevo dire non è solo la primitiva ma ricorretta in base ai parametri
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