Esercizio sulla distribuzione normale

[gabriele.castagnola]

Ho questo esercizio

Alcune caramelle prodotte in serie hanno peso distribuito normalmente con media μ[size=50]x[/size]=6,5 g e scarto tipo σ[size=50]x[/size]=0,78 g. La confezione chiude ogni confezione appena raggiunto il peso di 130 g. con quale probabilità una confezione conterrà meno di 20 paramelle?

Io avevo ragionato $ Pr{Z<20}= Pr{(X-mu )/sigma } = Pr {(130-6,5)/0,78} $

e poi andare a prendere il valore nella tabella ma non trovo tale valore ed inoltre non trovo con il risultato

[bassi0902]

Attenzione, se tu ragioni in termini di $Z = \text{numero di caramelle}$ allora questa variabile non é di certo distribuita come una Normale! Per prima cosa é discreta.

Bisogna riformulare la richiesta:

$$P(\text{meno di 20 caramelle}) = P(\text{il peso di 20 caramelle é maggiore di 130g}) $$

Se il peso di una caramella é $X ~ N(\mu=6.5g, \sigma = 0.78g )$, allora il peso di 20 caramelle é.... prova a continuare su questa strada!

[gabriele.castagnola]

Allora ragionando per 20 caramelle, la media sarà μ= 20*6,5=130 ma facendo così non trovo la probabilità uguale a zero? cioè
$ P((130-130)/(0.78))=0 $

[bassi0902]

Allora, se $Y$ é la variabile "peso di 20 caramelle" si ha

$$P(Y > 130) = P\left(\frac{Y-130}{0.78} > \frac{130-130}{0.78}\right) = P(Z > 0) $$

dove $Z$ é una variabile normale standard.

[bassi0902]

Chiaramente va moltiplicata per 20 anche la dev. std.