Esercizio sulla covarianza: quale formula applicare?
Buongiorno a tutti,
non riesco a risolvere questo esercizio:
Tra 2 caratteri statistici (X,Y) esiste la seguente relazione Y=4X+2
Sapendo che M(X)=1 e M(X^2)=4
Calcolare la covarianza tra X e Y. (il risultato deve venire Cov(x,y)=12)
Sono riuscita a calcolare la media di Y (applicando la proprietà di linearità), ovvero M(Y)=2 e la varianza Var(Y)=48, e la Var(X)=3
Ho calcolato la covarianza in un modo, il risultato mi viene, ma secondo me è solo una coincidenza.
Ho ipotizzato che Y=4x+2 dove 4 è (b) coefficiente angolare della retta. (??!!)
sapendo che b=cov(x,y)/var(x) -> 4=cov(x,y)/3 = 12 il risultato mi viene, ma non so se potevo utilizzare le formule della retta di regressione per risolverlo.
Grazie a chi mi risponderà.
non riesco a risolvere questo esercizio:
Tra 2 caratteri statistici (X,Y) esiste la seguente relazione Y=4X+2
Sapendo che M(X)=1 e M(X^2)=4
Calcolare la covarianza tra X e Y. (il risultato deve venire Cov(x,y)=12)
Sono riuscita a calcolare la media di Y (applicando la proprietà di linearità), ovvero M(Y)=2 e la varianza Var(Y)=48, e la Var(X)=3
Ho calcolato la covarianza in un modo, il risultato mi viene, ma secondo me è solo una coincidenza.
Ho ipotizzato che Y=4x+2 dove 4 è (b) coefficiente angolare della retta. (??!!)
sapendo che b=cov(x,y)/var(x) -> 4=cov(x,y)/3 = 12 il risultato mi viene, ma non so se potevo utilizzare le formule della retta di regressione per risolverlo.
Grazie a chi mi risponderà.
Risposte
"midnightinlondon1991":
Tra 2 caratteri statistici (X,Y) esiste la seguente relazione Y=4X+2
Sapendo che M(X)=1
Sono riuscita a calcolare la media di Y (applicando la proprietà di linearità), ovvero M(Y)=2.
questo invece me lo devi spiegare...a parte che non ti serve per come hai calcolato tu la Cov
ma se $mu_(x)=1 rarr mu_(y)=6$.....o no?
Ti rigrazio per la risposta!! 
No effettivamente le altre cose non servono, ma erano richieste negli altri punti dell'esercizio, e le ho comunque scritte perché magari potevano essere utili per la covarianza eheh
Hai ragione tu, i risultati mi vengono diversi perché ho sbagliato a scrivere era Y=4X-2 (sul testo dell'esame) non con il + ! -.-
Quindi ho calcolato la media di Y applicando la proprietà della media aritmetica, ovvero:
M(aX+b) = aM(X)+b -> quindi Media di Y=4(1)-2=2 per questo motivo mi viene 2.
A questo punto spero che il procedimento che ho fatto per il calcolo della cov sia ancora valido o_o
No effettivamente le altre cose non servono, ma erano richieste negli altri punti dell'esercizio, e le ho comunque scritte perché magari potevano essere utili per la covarianza eheh
Hai ragione tu, i risultati mi vengono diversi perché ho sbagliato a scrivere era Y=4X-2 (sul testo dell'esame) non con il + ! -.-
Quindi ho calcolato la media di Y applicando la proprietà della media aritmetica, ovvero:
M(aX+b) = aM(X)+b -> quindi Media di Y=4(1)-2=2 per questo motivo mi viene 2.
A questo punto spero che il procedimento che ho fatto per il calcolo della cov sia ancora valido o_o
un altro procedimento è il seguente:
$V(X+Y)=V(X)+V(Y)+2Cov(X,Y)$
$V(5X+2)=3+48+2Cov(X,Y)$
$(75-3-48)/2=cov(X,Y)=12$
c'est tout
$V(X+Y)=V(X)+V(Y)+2Cov(X,Y)$
$V(5X+2)=3+48+2Cov(X,Y)$
$(75-3-48)/2=cov(X,Y)=12$
c'est tout
GRAZIE MILLE!!! anche per la seconda soluzione che mi hai dato per il calcolo della cov!
anche per la seconda soluzione che mi hai dato per il calcolo della cov!
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