Esercizio sulla Covarianza
ciao a tutti sono di nuovo qui ho questo problema: in pratica ho questo esercizio
3° punto, calcolare $E(X^n)$ per $n >= 1$
cooscendo c=6 del primo punto dell'esercizio, alla fine ho ottenuto $6/((n+2)(n+3))$
4° punto, posto $Y = X^2+2$ calcolare $Cov(X, Y)$
sapendo che $Cov(X, Y) = E[XY]- E[X]E[Y]$
calcolandomi $E[XY], E[X], E[Y]$ con i dati della tabella della distribuzione congiunta e marginale non ho problema, ma in questo esercizio si parla di variabile aleatoria continua e non ho nessuna distribuzione congiunta e marginale, guardando la soluzione del prof. non ho avuto molti suggerimenti anzi mi ha confuso le idee e ho cercato in vari modi di trovare un soluzione che ovviamente non hanno una buon base logica, comunque ecco la soluzione:
$Cov(X, Y ) = Cov(X, X^2 ) = E(X^3 ) − E(X)E(X^2 ) = 1/5 - 1/2 * 3/10$
essendo
$E(X^n)$ per $n >= 1$ ho provato a sostituire prima 1 poi due e poi 3 in $6/((n+2)(n+3))$ ed ottengo effettivamente $1/5, 1/2 e 3/10$
ma pensandoci bene come faccio a dedurre $E(X^3 ) − E(X)E(X^2)$ da questo $Y = X^2+2$ cioè quella E(X^3) e E(X^2) da dove saltano fuori, se sostituisco la $Y$ nell'espressione ottento $Cov(X, X^2+2)$ o sbaglio.
grazie anticipatamente a tutti
3° punto, calcolare $E(X^n)$ per $n >= 1$
cooscendo c=6 del primo punto dell'esercizio, alla fine ho ottenuto $6/((n+2)(n+3))$
4° punto, posto $Y = X^2+2$ calcolare $Cov(X, Y)$
sapendo che $Cov(X, Y) = E[XY]- E[X]E[Y]$
calcolandomi $E[XY], E[X], E[Y]$ con i dati della tabella della distribuzione congiunta e marginale non ho problema, ma in questo esercizio si parla di variabile aleatoria continua e non ho nessuna distribuzione congiunta e marginale, guardando la soluzione del prof. non ho avuto molti suggerimenti anzi mi ha confuso le idee e ho cercato in vari modi di trovare un soluzione che ovviamente non hanno una buon base logica, comunque ecco la soluzione:
$Cov(X, Y ) = Cov(X, X^2 ) = E(X^3 ) − E(X)E(X^2 ) = 1/5 - 1/2 * 3/10$
essendo
$E(X^n)$ per $n >= 1$ ho provato a sostituire prima 1 poi due e poi 3 in $6/((n+2)(n+3))$ ed ottengo effettivamente $1/5, 1/2 e 3/10$
ma pensandoci bene come faccio a dedurre $E(X^3 ) − E(X)E(X^2)$ da questo $Y = X^2+2$ cioè quella E(X^3) e E(X^2) da dove saltano fuori, se sostituisco la $Y$ nell'espressione ottento $Cov(X, X^2+2)$ o sbaglio.
grazie anticipatamente a tutti
Risposte
Ricorda che Cov(X,Y+a)=Cov(X,Y) per qualsiasi costante a. Per il resto basta applicare la definizione.
grazie kovalevskaya, sia sul libro che utilizzo sia sugli appunti del corso non viene menzionata questa proprietà, mah....
grazie mille
grazie mille
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