Esercizio sulla correlazione

[Alfonso891]

Ciao a tutti!! Mi sto scervellando su questo esercizio e non riesco prorpio a risolverlo:
Se X è una variabile aleatoria Gaussiana con valore medio nullo e scarto tipo unitario e
$ Y=1$ per $X>10$, $Y=0$ per $X<=10$
Quanto vale la correlazione fra X e Y??? Vi dico già che la risposta è $(1/\sqrt(2\pi))e^(-50)$. Il problema è come arrivarci??

[Alfonso891]

nessuno sa niente?? cavolo, difficile questo esercizio!

[walter891]

occorre calcolare la covarianza tra le 2 variabili con la formula $E[XY]-E[X]*E[Y]=E[XY]$ perchè $E[X]=0$, ora non son sicuro ma credo si possa procedere così: $E[XY]=E[Y|X>10]*P(X>10)+E[Y|X<10]*P(X<10)$

[fu^2]

Come suggerisce walter89 puoi calcolare la covarianza con la formula.
Allora hai che $E(XY)=E(XY 1_{X>10})+E(XY 1_{X\leq 10)}$, a questo punto puoi fare i conti, dato che la gaussiana la conosci.
Prova a questo punto a calcolare esplicitamente le cose. Puoi postare i tuoi calcoli, così se hai problemi si guardano assieme .