Esercizio sul valore atteso
Salve a tutti, sto provando a fare questo esercizio e ho avuto alcune intuizioni ma purtroppo non riesco ad impostarlo del tutto.
Supponiamo di avere un insieme $U$ di $n$ elementi e di scegliere a caso ed indipendentemente due sottoinsiemi di $U$, $S$ e $T$, ciascuno di $m$ elementi.
Calcolare il valore atteso $|S nn T|$
Ora ho delle intuizioni su cosa dovrebbe contenere questa media ma non so come mettere insieme i pezzi.
Il primo passo dovebbe essere quello di definire la variabile casuale:
$X$ = numero di elementi che appartengono sia ad S che a T
Però poi non so come procedere.... Ad intuizione il risultato finale dovrebbe contenere $( (n), (m) ) $ e $(1/n)^m$, ma non so come sviluppare l'esercizio.
Qualcuno di voi può darmi qualche suggerimento? Grazie.
Supponiamo di avere un insieme $U$ di $n$ elementi e di scegliere a caso ed indipendentemente due sottoinsiemi di $U$, $S$ e $T$, ciascuno di $m$ elementi.
Calcolare il valore atteso $|S nn T|$
Ora ho delle intuizioni su cosa dovrebbe contenere questa media ma non so come mettere insieme i pezzi.
Il primo passo dovebbe essere quello di definire la variabile casuale:
$X$ = numero di elementi che appartengono sia ad S che a T
Però poi non so come procedere.... Ad intuizione il risultato finale dovrebbe contenere $( (n), (m) ) $ e $(1/n)^m$, ma non so come sviluppare l'esercizio.
Qualcuno di voi può darmi qualche suggerimento? Grazie.
Risposte
Il tuo ragionamento potrebbe funzionare ma risulta complicato. Ribalta il ragionamento chiedendo se ciascun singolo elemento di U appartiene ad entrambe gli insiemi (come nella media della ipergeometrica)
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