Esercizio sul test del rapporto delle verosimiglianze

[bestiedda2]

Buonasera a tutti, ho un problema con il seguente esercizio di statistica:

Sia \(\displaystyle (X_1,...,Xn) \) un campione di numerosita \(\displaystyle n \) estratto da una
popolazione con densita

\(\displaystyle f(x|\theta)=\frac{1}{\theta}e^{-\frac{1}{\theta} x} I_{(0,\infty)} (x) \)

1. Determinare il test del rapporto delle verosimilianze per saggiare l'ipotesi
nulla \(\displaystyle H_0 :\theta=0 \) contro l'alternativa \(\displaystyle H_1 :\theta>0 \)


c'è un errore di stampa? Come può essere vera l'ipotesi nulla se per \(\displaystyle \theta=0 \) l'espressione neanche ha senso? Forse la mia prof si è confusa e voleva dire \(\displaystyle H_0 : \theta=\theta_0 \) eccetera?

Grazie a tutti

[walter891]

sicuramente c'è un errore nel testo: se noti si tratta di una popolazione esponenziale di parametro $1/theta$ quindi per avere senso deve essere $0

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