Esercizio sul principio fondamentale della probabilità

[plesyo96]

Salve,
Ho alcuni problemi con questo esercizio:
Si consideri un grafo con 4 nodi. Avendo a disposizione 3 colori distinti, in quanti modi è possibile colorare i nodi del grafo dando colori diversi a nodi adiacenti?
(Il grafo è del tipo $N_1-N_2-N_3-N_4$)
In questo caso non è molto difficile, ho 3 colori a disposizione per il primo nodo, 2 per il secondo, 2 per il terzo e 2 per il quarto. Quindi sono in tutto $3*2*2*2 = 24$ modi diversi.
L'esercizio poi chiede di considerare il caso in cui il grafo sia circolare, ovvero $N_1$ e $N_4$ siano collegati. In questo caso ho fatto un ragionamento simile, cioè:
ho 3 colori a disposizione per $N_1$, 2 per $N_2$, 2 per $N_3$ e 1 per $N_4$ (deve avere lo stesso colore di $N_2$). Quindi
$3*2*2*1 = 12$. Però il risultato dovrebbe essere 18. Cosa ho sbagliato?

[nino_12]

Prova a contarli, sono 18.

Infatti, dei 24 modi del grafo $N1-N2-N3-N4$ , quando $N1$ e $N4$ sono collegati, devono essere esclusi i 6 casi in cui appunto $N1$ ha lo stesso colore di $N4$.
Cioè:

$A-B-C-A$

$A-C-B-A$

$B-A-C-B$

$B-C-A-B$

$C-A-B-C$

$C-B-A-C$

[plesyo96]

Non ci avevo proprio pensato. Grazie mille!