Esercizio sui marginali

[Sk_Anonymous]

Si consideri il parallelogramma di vertici (0,0);(1,1);(3,1);(2,0) e il vettore aleatorio $(X,Y)$ la cui densità aleatoria è $1/2$ all'interno del quadrilatero e 0 altrove. Calcolare i marginali $f_X(x)$ e $f_Y(y)$.

Conosco la definizione di marginale per v.a. continue, ma non riesco a calcolarli esplicitamente.

EDIT: correggo errore nel testo dell'esercizio.

[doll1]

forse hai sbagliato dei dati,hai scritto due vertici uguali,cmq io di solito calcolo le distribuzioni marginali creando una matrice,
e inserendo le probabilità all'interno

[Sk_Anonymous]

Il tuo discorso va bene per v.a. discrete, ma il mio problema riguarda ovviamente v.a. continue.

[doll1]

scusami allora per la rispostabanale,avevo letto velocemente la domanda

[clrscr]

Potresti passare attraverso la funzione di distribuzione di probabilità....
Cioè, per quanto riguarda la $X$:
$F_X(alpha)=P[X<=alpha]=\{(0 \text{ per } alpha<=0),(alpha^2/4 \text{ per } 03):}$
Ora derivando:
$f_X(alpha)=(d F_X(alpha))/(d alpha)=\{ (0 \text{ per }alpha<=0), (alpha/2 \text{ per }03):}$

Lo stesso procedimento può essere adottato per calcolarsi la marginale di $Y$.

[clrscr]

Anzi, per il marginale di $Y$ la questione è ancora più semplice:
$F_Y(alpha)={(0 if alpha<=0),(alpha if 0=1):}$.
Quindi:
$f_Y(alpha)={(0 if alpha <=0),(1 if 0=1):}$

[ulissess]

ciao, mi stavo interessando ora a studiare (e capire) come calcolare le funzioni marginali.. ma come hai fatto a calcolare la funzione di distribuzione??
per esempio la $F_x(\alpha)$ tra $0<\alpha<=1$ la funzione in quel intervallo è una retta y=x integrando viene $x^2/2$ come fa a venire $\alpha^2/4$ ?? grazie per le eventuali risposte