Esercizio su Teorema di Bayes
Ciao mi servirebbe un aiuto non riesco a trovare la soluzione a questo problema, anche se mi rendo conto che sia banale. (Ho capito la logica dietro ma faccio fatica ad esprimerlo in formule)
Una compagnia di assicurazioni stima che l'80% di tutti i piloti indossa cintura di sicurezza. Inoltre stimano che il 50% dei piloti sia sopra i 35 anni e che il 32% dei piloti sotto i 35 anni indossi regolarmente cintura di sicurezza.
Basandoti su queste probabilità che stima daresti di un pilota di indossare la cintura di sicurezza, sapendo che è sopra i 35 anni?
In seguito quello che son riuscito a fare:
Intuitivamente stimerei attorno al 95% ma non riesco a dare una risposta precisa.
A: indossa cintura
-A: non indossa
B: over 35
-B: under 35
$ P(A)=0.8, P(-A)=0.2 ,
P(B)=0.5, P(-B)=0.5,
P(B|A)=0.32,
P(-B|A)=? $
Una compagnia di assicurazioni stima che l'80% di tutti i piloti indossa cintura di sicurezza. Inoltre stimano che il 50% dei piloti sia sopra i 35 anni e che il 32% dei piloti sotto i 35 anni indossi regolarmente cintura di sicurezza.
Basandoti su queste probabilità che stima daresti di un pilota di indossare la cintura di sicurezza, sapendo che è sopra i 35 anni?
In seguito quello che son riuscito a fare:
Intuitivamente stimerei attorno al 95% ma non riesco a dare una risposta precisa.
A: indossa cintura
-A: non indossa
B: over 35
-B: under 35
$ P(A)=0.8, P(-A)=0.2 ,
P(B)=0.5, P(-B)=0.5,
P(B|A)=0.32,
P(-B|A)=? $
Risposte
A me sembra che il problema abbia dati incongruenti.....
Infatti se il 50% dei piloti è sopra i 35 anni, vuol dire che il restante 50% è sotto i 35 anni.
Da cui abbiamo:
$0,5*0,32+0,5*x=0,8$
$0,16+0,5x=0,8$
$0,5x=0,64$
$x=1,28=128%$
Cioè, affinchè i conti tornino, la cintura dovrebbe essere usata dal 128% dei piloti over 35.
Il che mi sembra alquanto bizzarro.........
Infatti se il 50% dei piloti è sopra i 35 anni, vuol dire che il restante 50% è sotto i 35 anni.
Da cui abbiamo:
$0,5*0,32+0,5*x=0,8$
$0,16+0,5x=0,8$
$0,5x=0,64$
$x=1,28=128%$
Cioè, affinchè i conti tornino, la cintura dovrebbe essere usata dal 128% dei piloti over 35.
Il che mi sembra alquanto bizzarro.........
Innanzitutto dal testo $ P(-B|A)=0.32 $ [cintura sicurezza sotto i 35 anni] quindi ti devi ricavare $ P(B|A) $
Ma: $ 1=P(B|A)+P(-B|A) $ quindi....
Superpippone non si capisce molto cosa hai scritto ma se fai
$ P(B)*P(B|A)=P(B)*(P(A^^B))/(P(A)) $ Quindi non ho capito come hai fatto mettendo una incognita x a ricondurti a $ P(A) $
Ma: $ 1=P(B|A)+P(-B|A) $ quindi....
Superpippone non si capisce molto cosa hai scritto ma se fai
$ P(B)*P(B|A)=P(B)*(P(A^^B))/(P(A)) $ Quindi non ho capito come hai fatto mettendo una incognita x a ricondurti a $ P(A) $
Tralasciamo per un momento il mio metodo.
Ma a te quanto viene il risultato???
Ma a te quanto viene il risultato???
$P(B|A)=1-P(-B|A)=1-0.32=0.68$
Forse io ho sbagliato.
Ma tu lo hai fatto certamente........
Quella che hai trovato tu, è la probabilità che un pilota under 35 non indossi la cintura.
Il tuo risultato andrebbe bene (ed anche trovato in maniera casuale...) se ad indossare la cintura fosse il 50% del totale dei piloti.
Ma poichè ad indossarla sono l'80%, il conto non torna.
Ma tu lo hai fatto certamente........
Quella che hai trovato tu, è la probabilità che un pilota under 35 non indossi la cintura.
Il tuo risultato andrebbe bene (ed anche trovato in maniera casuale...) se ad indossare la cintura fosse il 50% del totale dei piloti.
Ma poichè ad indossarla sono l'80%, il conto non torna.
Oddio... si lascia stare , la stanchezza ha preso il sopravvento. Poi me lo riguarderò questo esercizio, cmq prendi la mia risposta come inesistente
Forse il 32% è riferito agli under 35 che NON indossano la cintura.
Nel qualcaso il dato ricercato è $0,92$ cioè 92%
Ovvero, se il 32% NON la usa, vuol dire che il 68% la usa.
Da cui:
$0,68*0,50+x*0,50=0,80$
$0,34+0,50x=0,80$
$0,50x=0,46$
$x=0,92=92%$
Nel qualcaso il dato ricercato è $0,92$ cioè 92%
Ovvero, se il 32% NON la usa, vuol dire che il 68% la usa.
Da cui:
$0,68*0,50+x*0,50=0,80$
$0,34+0,50x=0,80$
$0,50x=0,46$
$x=0,92=92%$
Prendiamo 100 piloti... 50 sono "vecchi" e 50 "giovani".
Il 32% dei giovani ha la cintura... Quindi 16 giovani.
La gente totale con la cintura è 80, quindi 64 di loro sono vecchi.
...come accidenti è possibile? Probably starò sbagliando qualcosa io... Boh
Il 32% dei giovani ha la cintura... Quindi 16 giovani.
La gente totale con la cintura è 80, quindi 64 di loro sono vecchi.
...come accidenti è possibile? Probably starò sbagliando qualcosa io... Boh
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