Esercizio su probabilità condizionata
Ciao a tutti,
Il professore ci ha dato questo esercizio: "Un dado a 6 facce viene lanciato finchè non esce il numero 6. Dato che il 6 NON uscirà per primo, trovare le probabilità che, per far si che esca un 6, servano più di 4 lanci"
Dopodichè ci ha fornito la seguente formula $Pr(x=k)=(1-p)^{k-1} \cdot p$ io però sul quaderno ho scritto solo $Pr(x>4|x>1)=$..... e non riesco ad andare avanti. Sapreste aiutarmi?
Il professore ci ha dato questo esercizio: "Un dado a 6 facce viene lanciato finchè non esce il numero 6. Dato che il 6 NON uscirà per primo, trovare le probabilità che, per far si che esca un 6, servano più di 4 lanci"
Dopodichè ci ha fornito la seguente formula $Pr(x=k)=(1-p)^{k-1} \cdot p$ io però sul quaderno ho scritto solo $Pr(x>4|x>1)=$..... e non riesco ad andare avanti. Sapreste aiutarmi?
Risposte
In questo esercizio la probabilità condizionata non serve. Basta infatti osservare che la distribuzione geometrica gode della proprietà di assenza di memoria e quindi
$mathbb{P}[X>4|X>1]=mathbb{P}[X>3]=(5/6)^3$
...senza nemmeno dover fare conti
$mathbb{P}[X>4|X>1]=mathbb{P}[X>3]=(5/6)^3$
...senza nemmeno dover fare conti
Ah sì è vero, in effetti e molto banale, l'unica cosa di cui ho ancora un dubbio: viene elevato alla terza perché sappiamo per certo che il 6 non può uscire per primo?
Si, perfetto torna il risultato con questo metodo, grazie mille 
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