Esercizio su probabilità carello supermercato

[brontola1976]

Tre signore vanno a fare la spesa al supermercato al momento di passare alle casse il carello abbiamo:
1 signora 24 articoli tra cui 6 confezioni di biscotti
2 signora 6 articoli tra cui 3 confezioni di biscotti
3 signora 20 articoli tra cui 6 confezioni di biscotti
Si etrae a caso un carello con probabilità di estrazione proporzionale al numero degli articoli contenuti in ciascuno di essi e tra gli articoli presenti in quello del carello, se ne sorteggia uno.
Sapendo che l'articolo sorteggiato è una confezione di biscotti determinare la probabilità che il cartello sorteggiato sia quello della prima signora.

Allora io ho calcolato le probabilità dei biscotti sul totale di ogni carello:
P(B/a)=6/24= 0.25
P(B/b)=3/6= 0.50
P(B/c)= 6/20= 0.30

totale articoli /totale biscotti = 15/50= 0.30

Propbabilità dei biscotti sul totale generele dei prodotti:
P(B1/P)=6/50= 0.12
P(B2/P)=3/50=0.06
P(B3/P)=6/50=0.12

pensavo di fare P(B/tot B )=6/15= 0.40 ma credo che sbaglio non so come procedere

[Lo_zio_Tom]

"alessandra03":
Sapendo che l'articolo sorteggiato è una confezione di biscotti determinare ecc ecc

se leggi bene la traccia ti accorgi che è una probabilità condizionata -> teorema di Bayes.

Le prime 3 probabilità che hai calcolato sono corrette mentre le altre 3 che ti servono perché sono il parametro con cui si sorteggia un carrello piuttosto che un altro non vanno bene, devi fare tot articoli / tot generale

[brontola1976]

non ho ancora studiato questo teorema provo a vedere sul libro grazie

[brontola1976]

ok grazie

[Lo_zio_Tom]

e' una generalizzazione della probabilità condizionata ed è uno dei teoremi fondamentali e più importanti di tutto il programma. Fai conto che esiste addirittura una branca della statistica che si basa su quel teorema (Statistica bayesiana)

Quindi se ancora non lo hai studiato lo devi fare....solo successivamente potrai affrontare questi esercizi

[brontola1976]

ok grazie

[Lo_zio_Tom]

Ad ogni modo la soluzione che hai trovato è giusta
Per come è strutturato l'esercizio

$P (1|B)=6/(6+3+6)=0,4$

Senza alcun altro conto...

e questo perché col teorema di Bayes avresti trovato

$P (1|B)=(24/50\cdot6/24)/(24/50\cdot6/24+6/50\cdot3/6+20/50\cdot6/20)=6/(6+3+6)$


ma non è sempre così: per risolvere questo tipo di quesiti occorre studiare il teorema di bayes (IMHO)

[brontola1976]

Si sto procendo allo studio approfondito del teorema
Io ho calcolato non mettendo a frazioni ..... mi sono trovata meglio facendo cosi

P(B/1) = 0.25 e P(1)=0.24

P(1)=0.24
P(2)=0.06
P(3)=0.20

P(B/1)= 0.25
p(B/2)=0.50
P(B/3)= 0.30

$P (1|B)=(0.25\cdot0.24)/(0.25\cdot0.24+0.50\cdot0.06+0.30\cdot0.20)=0.40$

PS: per gli altri dati che mi avevi detto che non occorrevano sul libro invece li metteva

[Lo_zio_Tom]

"alessandra03":... mi sono trovata meglio facendo cosi


P(1)=0.24
P(2)=0.06
P(3)=0.20

premesso che puoi fare come vuoi, anche se il risultato è giusto non è detto che il procedimento lo sia.....

$P(1)+P(2)+P(3) !=1$


questo non ti fa sorgere delle domande??

Se ti ho detto che alcuni dati non servivano ovviamente intendevo "non servono utilizzando un determinato procedimento"... si vede che il libro ha utilizzato un metodo diverso dal mio...sicuramente equivalente

ciao

[brontola1976]

ok grazie scusate

[Umby2]

Possiamo quindi dire che il numero delle confezioni dei "non biscotti", non influenzano il calcolo ?