Esercizio su probabilità

[pracy]

Ciao a tutti/e, vi chiedo consiglio per capire come risolvere il seguente esercizio:

Due arcieri, A e B, tirano alternativamente su un bersaglio. A colpisce il centro del bersaglio ad ogni tiro con probabilità 0.25 e B con probabilità 0.2. Quanto bisogna attendere in media perché gli arcieri colpiscano il centro del bersaglio nella stessa coppia di tiri?

Per caso va applicata la distribuzione esponenziale?

Ringrazio chiunque abbia voglia di darmi qualche dritta.

[kobeilprofeta]

La probabilità che lo colpiscano entrambi in una stessa coppia di tiri è il prodotto dell singole prob: $p=0,25*0,2$.
Dunque bisogna attendere in media $1/p$... no?

[pracy]

Si grazie, ed $ 1/P $ rappresenterebbe pertanto anche la media nella distribuzione esponenziale $ 1/lambda $ ponendo lambda uguale a p, è corretto??

Oppure sto facendo confusione?

[pracy]

"Sergio":L'esponenziale mi pare c'entri poco, perché è una v.a. continua e qui si chiede un'attesa in termini di numero di tiri: quanti tiri prima che entrambi colpiscano il bersaglio?
Mi sembra una geometrica con probabilità di successo pari a \( p=0.25\cdot 0.2=0.05 \), il cui valore atteso è \( (1-p)/p=0.95/0.5=19 \).

Grazie mille di nuovo anche a te.
Una cosa però, come risultato giusto avrei indicato 20, che è il valore trovato considerando E(x)= $ 1/p $ , con $ p= 0,25*0,2 $ come segnalatomi anche da kobeilprofeta.
Per quale motivo sarebbe più corretto calcolare la media come \( (1-p)/p=0.95/0.05=19 \)??