Esercizio su probabilità

[frab1]

buongiorno, ho un problema con il seguente quesito:

I giocatori di una squadra di pallavolo fanno mediamente 2 punti per set di gioco in battuta. Valutarela probabilità che in una partita costituita da 5 set facciano:
• al piu` 5 punti in battuta
• almeno 7 punti in battuta

Non so proprio dove sbattere la testa.. mi sembra di avere pochi dati..non capisco come interpretare quel "mediamente 2 punti per set di gioco in battuta"...qualcuno sa darmi 2 dritte per iniziare col ragionamento? Grazie!

[frab1]

nessuno ha qualche idea per cominciare?

[paolodocet]

Ciao frab.
Ti do un suggerimento. Il testo recita:
"....fanno mediamente 2 punti per set in battuta....in una partita costituita da 5 set"
Questo significa che in una partita i giocatori di una squadra fanno in media 10 punti in battuta.

Quale distribuzione discreta sarebbe il caso di utilizzare, secondo te?

[frab1]

"paolodocet":Ciao frab.
Ti do un suggerimento. Il testo recita:
"....fanno mediamente 2 punti per set in battuta....in una partita costituita da 5 set"
Questo significa che in una partita i giocatori di una squadra fanno in media 10 punti in battuta.

Quale distribuzione discreta sarebbe il caso di utilizzare, secondo te?

ciao, grazie
allora...
credo la distrib. binomiale $X-BIN(n,p)$, ma non ne sono certo. C'è una regola pratica per cui è intuitivamente semplice scegliere quale distribuzione usare?

Qui ho la media come unico dato. La binomiale richiede il numero totale n e la proporzione p pero', vero?

[paolodocet]

Ciao frab.
In casi come questo, diciamo che è davvero semplice capire che tipo di distribuzione usare.

Ci sei quasi, il problema è quello delle prove ripetute. In questo caso, conviene applicare un'approssimazione della distribuzione Binomiale. Se ti parlassi di distribuzione Poissoniana con $lambda = 10$, sapresti risolvere l'esercizio?

[frab1]

"paolodocet":Ciao frab.
In casi come questo, diciamo che è davvero semplice capire che tipo di distribuzione usare.

Ci sei quasi, il problema è quello delle prove ripetute. In questo caso, conviene applicare un'approssimazione della distribuzione Binomiale. Se ti parlassi di distribuzione Poissoniana con $lambda = 10$, sapresti risolvere l'esercizio?

Ho provato cosi:

Poiche' nella poissoniana $lambda=mu=10$ ----> $P(X=5)=e^(-10)*10^5/(5!)=0.037833$
Ma ho il dubbio: Visto che devono fare almeno 5 punti in 5 set, non è che devo sommare la $P(X=0)+P(X=1)+P(X=2)+P(X=3)+P(X=4)+P(X=5)$ ?

P.S.: Ma la Poissoniana non si usa se n grande e p è piccolo, al posto della binomiale?

[paolodocet]

Calcolando $P(X = 5)$ hai calcolato la probabilità di fare 5 punti in battuta in una partita. Quindi dato che la richiesta è che se ne facciano almeno 5, è corretto fare come dicevi:
$P(X=0)+P(X=1)+P(X=2)+P(X=3)+P(X=4)+P(X=5)$

Immagina che quel valore medio dei punti in battuta, sia stato calcolato attraverso un'indagine statistica fatta su tantissime partite di pallavolo. Le partite rappresentano le prove svolte.
Ogni battuta va a segno con probabilità pari ad $1/2$.
Prendi ad esempio un numero di partite $n = 1000$. Se volessi usare la Binomiale, per calcolare la probabilità che si facciano in una partita 5 punti in battuta, dovresti fare:

$P(X=5) = ( (1000), (5) ) * (1/2) ^ 5 * (1/2) ^995$
Calcolare questo valore è particolarmente complicato direi, tralasciando che nell'esercizio non ti viene dato nemmeno il numero di prove obbligandoti ad usare la Poissoniana.

[frab1]

Grazie Mille! Ora è chiaro un po' di piu! Generalmente quando avro' una media proverò a ricondurmi alla Poissoniana.
Posto anche la seconda parte dell'esercizio, ovviamente ancora peggiore :

"Supponiamo che sia una sola giocatrice della squadra che solitamente fa mediamente 3 punti in battuta mentre in sua assenza si fanno solamente 0.2 punti in battuta. Supponendo di conoscere che in quella gara e` stato fatto 1 solo punto in battuta (in 5 set) qual e` la probabilita` che la giocatrice abbia giocato tutti i 5 set e quella che invece in quella gara fosse infortunata?"