Esercizio su esponenziale con tempo di vita
Buonasera a tutti, ho qualche dubbio per quanto riguarda un esercizio che mi richiede valore atteso e varianza di una funzione lineare del consumo energetico. ll testo è il seguente:
Sia T la variabile casuale che misura il tempo di vita di un certo elettromestico e si supponga che la sua funzione densità di probabilità sia la seguente $f_(T) (t) = 3e^(−3t)$, $t > 0$. Se l’energia elettrica, W , consumata da questo elettrodomestico ́è una funzione lineare del suo tempo di vita, cioè se $W (t) = at + b$, con a e b costanti positive, si calcoli il valore atteso e la varianza del consumo energetico dell’elettrodomestico considerato.
Io ho pensato di calcolare la funzione di rischio dell'esponenziale dato che è legata al consumo dato che è una funzione lineare. Poi ho pensato di procedere al calcolo delle costanti a e b tramite l'integrazione di W(t) tra 0 e più infinito, che però mi risulta divergente. Purtroppo non riesco a proseguire nell'elaborazione, qualche idea?
Sia T la variabile casuale che misura il tempo di vita di un certo elettromestico e si supponga che la sua funzione densità di probabilità sia la seguente $f_(T) (t) = 3e^(−3t)$, $t > 0$. Se l’energia elettrica, W , consumata da questo elettrodomestico ́è una funzione lineare del suo tempo di vita, cioè se $W (t) = at + b$, con a e b costanti positive, si calcoli il valore atteso e la varianza del consumo energetico dell’elettrodomestico considerato.
Io ho pensato di calcolare la funzione di rischio dell'esponenziale dato che è legata al consumo dato che è una funzione lineare. Poi ho pensato di procedere al calcolo delle costanti a e b tramite l'integrazione di W(t) tra 0 e più infinito, che però mi risulta divergente. Purtroppo non riesco a proseguire nell'elaborazione, qualche idea?
Risposte
Valore atteso e varianza di T dovrebbero essere rispettivamente: 1/3 ed un 1/9, il problema è che ovviamente queste grandezze sono influenzate dalle due costanti a e b che non riesco a capire quale procedimento usare per calcolarle. Comunque grazie mille per la risposta!
Grazie arnett, mi ha sollevato da un bel dubbio
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