Esercizio su distribuzione normale
Un campione di $25$ sigarette di una certa marca è stato sottoposto ad analisi per misurare il contenuto di nicotina.
La media campionaria risulta pari a $1.00$ $mg$ e la varianza campionaria a $0.1^2$ $mg^2$.
Assuminamo che il contenuto di nicotina nelle sigarette della manca abbia distribuzione normale ed indichiamo con $\mu$ il valore medio incognito di tale distribuzione.
A) sulla base dei valori stimati, se scegliamo a caso una sigaretta della marca considerata qual'è la probabilità che abbia un contenuto di nicotina superiore a $1.1$ $mg$ ?
B) sempre sulla base dei valori stimati se selezioniamo un altro campione di $25$ sigarette della marca considerata qualìè la probabilità che il contenuto medio di nicotina sia superiore a $1.1$ $mg$ ?
Non capisco se devo considerare il valore della varianza $0.1$ oppure $(0.1)^2$=$0.01$?
Allora avendo una distribuzione campionaria normale abbiamo
$X~N(mu;sigma^2/n)$
punto A
$X~N(mu;0.1^2/25)$ perchè $\mu$ è incognita giusto ?
$P(x>1.1)$
$P(Z>z)=1.1$
dalle tavole trovo $z=1.645$
essendo $1.645=(1.0-mu)/(0.1^2/25)$ oppure sto sbagliando ?
per il punto B devo calcolare prima il valore medio e poi la probabilità ?
La media campionaria risulta pari a $1.00$ $mg$ e la varianza campionaria a $0.1^2$ $mg^2$.
Assuminamo che il contenuto di nicotina nelle sigarette della manca abbia distribuzione normale ed indichiamo con $\mu$ il valore medio incognito di tale distribuzione.
A) sulla base dei valori stimati, se scegliamo a caso una sigaretta della marca considerata qual'è la probabilità che abbia un contenuto di nicotina superiore a $1.1$ $mg$ ?
B) sempre sulla base dei valori stimati se selezioniamo un altro campione di $25$ sigarette della marca considerata qualìè la probabilità che il contenuto medio di nicotina sia superiore a $1.1$ $mg$ ?
Non capisco se devo considerare il valore della varianza $0.1$ oppure $(0.1)^2$=$0.01$?
Allora avendo una distribuzione campionaria normale abbiamo
$X~N(mu;sigma^2/n)$
punto A
$X~N(mu;0.1^2/25)$ perchè $\mu$ è incognita giusto ?
$P(x>1.1)$
$P(Z>z)=1.1$
dalle tavole trovo $z=1.645$
essendo $1.645=(1.0-mu)/(0.1^2/25)$ oppure sto sbagliando ?
per il punto B devo calcolare prima il valore medio e poi la probabilità ?
Risposte
Ho sbagliato di nuovo 
Ti chiedo o vi chiedo per l'ultima volta se potreste aiutarmi a capire come posso fare
Vi ringrazio e mi scuso per il disturbo.
Ti chiedo o vi chiedo per l'ultima volta se potreste aiutarmi a capire come posso fare
Vi ringrazio e mi scuso per il disturbo.
"alessandra03":
Ti chiedo o vi chiedo per l'ultima volta se potreste aiutarmi a capire come posso fare
Esame imminente?
Qui i parametri della distribuzione (che per ipotesi è assunta normale) non sono noti e per l'appunto il problema dice "sulla base dei valori stimati" ovvero " sulla base delle stime di $mu$ e $sigma^2$ che sono rispettivamente $hat(mu)=1$ e $hat(sigma)^2=0.1^2$ calcolare:
$P(X>1.1)=P(Z>(1.1-1)/(0.1))=P(Z>1)~~ 0.16$
$P(bar(X)_(25)>1.1)=P(Z>(1.1-1)/(0.1)sqrt(25))=P(Z>5)~~ 0$
Grazie mille 
Esame a Gennaio però poco tempo ... rimandato troppe volte per problemi familiari e lavorativi
Esame a Gennaio però poco tempo ... rimandato troppe volte per problemi familiari e lavorativi
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