Esercizio su combinazioni

[Manugal]

Ciao.

Ho difficoltà nel risolvere alcuni esercizi sulle combinazioni. Allora, ad esempio:

In quanti modi è possibile scegliere 8 caramelle di 3 tipi, tra cui al più 4 caramelle gialle?

Il mio prof come soluzione mi ha dato Numero di scelte complessive (senza restrizioni) - numero di scelte con almeno 5 caramelle gialle. Ma perché 5 caramelle? Non riesco proprio a capirlo.

[Principe2]

perchè se a tutte le possibili scelte togli quelle che ti danno almeno 5 gialle, allora
ti rimangono quelle che te ne danno al più 4 gialle!

[Manugal]

Quindi in termini di coefficiente binomiale come sarebbe la seconda scelta?

[Manugal]

Una mano per favore :

[Giova411]

Anch'io non l'ho capito... Qualche chiarimento + "terra terra"?
Grazie!

[Manugal]

Io ho capito il fatto che se prendo tutte le possibili scelte cioè $((3-1+8),(8))$ e sottraggo le scelte che mi danno almeno 5 caramelle gialle, quindi da 5 in su, mi rimangono le scelte che me ne danno al massimo 4 di caramelle gialle. Ma in termini di coefficiente binomiale come si esprime "sottraggo le scelte che mi danno almeno 5 caramelle gialle"?

[Manugal]

Per favore mi date una mano?

[Cheguevilla]

Credo che ubermensch sia stato abbastanza chiaro.
Ci si calcola tutte le possibili combinazioni e ad esse si sottraggono tutte le combinazioni in cui ci sono almeno 5 gialle.

Ma in termini di coefficiente binomiale come si esprime "sottraggo le scelte che mi danno almeno 5 caramelle gialle"?

$((3+3-1),(3))$
Cioè, 5 devono essere gialle, mentre le tre restanti possono essere di qualsiasi colore tra i rimanenti, quindi tutte le combinazioni con ripetizione dei tre oggetti di classe 3.

[Manugal]

Oooh ora ho capito

Non capivo come tradurre le combinazioni in cui ci sono almento 5 gialle in quel modo.

Grazie.

[Giova411]

"Manugal":Io ho capito il fatto che se prendo tutte le possibili scelte cioè $((3-1+8),(8))$

Oh scusate ma io ste cose ancora non le capisco... Aiutatemi PLEASE!


Devo scegliere $8$ caramelle da un totale $N$. Tra queste $8$ dovrò avere tre tipi diversi, diciamo: blu, rosso, giallo. Le caramelle del gruppo del giallo devono essere al più (al max) di $4$.
Intanto, è giusto interpretarlo così? Poi come si arriva al vostro ragionamento?

[Manugal]

Si arriva dicendo che se te ne servono massimo quattro, allora devi scartare dalla scelta quelle che ne danno almeno 5. Cioè prendi tutte le possibili scelte senza restrizioni e poi ci togli quelle che te ne danno almeno 5. Rimani solo con quelle che te ne danno al più 4.

[Giova411]

"Manugal":Si arriva dicendo che se te ne servono massimo quattro, allora devi scartare dalla scelta quelle che ne danno almeno 5.

Potrei vederlo così: $P(X<=4) = 1 - P(X=5)$ forse questo punto l'avevo capito.

"Manugal":Cioè prendi tutte le possibili scelte senza restrizioni

Come si arriva a questa combinazione? Non ho capito la combinazione che hai indicato sopra. Cioé il numero totale non si sa, giusto?

[Manugal]

La prima cosa che hai scritto non l'ho capita sinceramente. Comunque per prendere le possibili scelte senza restrizioni (cioè le r-combinazioni con ripetizione, cioè dove gli elementi presi non sono necessariamente tutti distinti) è:

$((n-1+r),(r))$

In questo caso sarà:

$((3-1+8),(8))$

e visto che $((n),(k))=((n),(n-k))$), questa diventa:

$((3-1+8),(2))$

Queste sono le possibili scelte complessive. A queste ora sottrai quello che mi ha scritto prima Cheguevilla e hai il risultato.

[Giova411]

Ok, chiaro! Grazie.