Esercizio su binomiale
Ciao a tutti, avrei bisogno di un aiuto su questo esercizio:
Il numero di pezzi difettosi in una riserva di 10 elementi segue una legge B(3,1/2).
Selezionando in maniera random un pezzo, quale è la probabilità che esso sia difettoso?
Selezionando in maniera random due pezzi, quale è la probabilità che siano entrambi difettosi?
Il numero di pezzi difettosi in una riserva di 10 elementi segue una legge B(3,1/2).
Selezionando in maniera random un pezzo, quale è la probabilità che esso sia difettoso?
Selezionando in maniera random due pezzi, quale è la probabilità che siano entrambi difettosi?
Risposte
Posta il tuo tentativo di soluzione. Dove hai difficoltà ?
So che la legge è B(3,1/2), dovendo rispondere al primo punto potrei impostare la semplicemente la binomiale con x=1, ma il ragionamento non mi convince perché non avrei usato un dato fondamentale, i 10 pezzi totali della riserva.
Facendo un altro ragionamento, se si sa che la legge è B(3,1/2), vuol dire che p=1/2, quindi 5 pezzi su 10 sono difettosi, e se considero che non c'è rimpiazzo si dovrebbe usare l'ipergeometrica...
Facendo un altro ragionamento, se si sa che la legge è B(3,1/2), vuol dire che p=1/2, quindi 5 pezzi su 10 sono difettosi, e se considero che non c'è rimpiazzo si dovrebbe usare l'ipergeometrica...
Prima di estrarre pezzi dalla riserva, conviene analizzare quanti pezzi difettosi ci sono, altrimenti non saremo in grado di calcolare le probabilità richieste.
Con i dati del problema direi che ci possono essere 0,1,2 o 3 pezzi difettosi, con probabilità da valutare con la binomiale assegnata.
Con i dati del problema direi che ci possono essere 0,1,2 o 3 pezzi difettosi, con probabilità da valutare con la binomiale assegnata.
"cenzo":
Con i dati del problema direi che ci possono essere 0,1,2 o 3 pezzi difettosi, con probabilità da valutare con la binomiale assegnata.
Potresti spiegarti meglio, non ho capito.
"willard":
[quote="cenzo"]Con i dati del problema direi che ci possono essere 0,1,2 o 3 pezzi difettosi, con probabilità da valutare con la binomiale assegnata.
Potresti spiegarti meglio, non ho capito.[/quote]
La binomiale $B(3, 1/2)$ indica che: presi 3 pezzi, ognuno di questi ha probabilità $1/2$ di essere difettoso, quindi appunto in quei 3 pezzi ne puoi avere 0,1,2 o tutti e difettosi.
"willard":
Selezionando in maniera random un pezzo, quale è la probabilità che esso sia difettoso?
Per rispondere a questa domanda occorre sapere quanti sono i pezzi difettosi.
Se, ad esempio hai due pezzi difettosi, la probabilità che estranedo un pezzo questo risulti difettoso è $2/10$.
Il punto è che non sappiamo con certezza quanti pezzi difettosi ci sono. Il numero di pezzi difettosi è una variabile casuale distribuita con una legge assegnata. Da quella legge deduciamo che possono esserci 0 oppure 1 oppure 2 oppure 3 pezzi difettosi e sappiamo anche con quali probabilità.
Direi quindi che si può applicare la probabilità totale (usando le probabilità condizionate).
Riprendo questa discussione perchè questo esercizio è lo stesso di un compito del mio prof..
Ho svolto la 1 domanda seguendo le vostre indicazioni.. e la probabilità mi è venuta $ 3/20 $ cioè $0,15$ è giusta?
Però non ho capito come risolvere la seconda richiesta ossia che selezionando random 2 pezzi, qual è la probabilità che siano entrambi difettosi..
Ho svolto la 1 domanda seguendo le vostre indicazioni.. e la probabilità mi è venuta $ 3/20 $ cioè $0,15$ è giusta?
Però non ho capito come risolvere la seconda richiesta ossia che selezionando random 2 pezzi, qual è la probabilità che siano entrambi difettosi..
OK sul primo. Sul secondo la logica è la stessa, dove ti blocchi ?
Mi blocca il fatto che devono essere 2 entrambe difettose..
Nel momento in cui faccio la probabilità condizionata ad esempio sapendo che in tutto ci sono 3 pezzi difettosi cosa devo fare?
E' giusto se faccio $ 2/3 * 3/10 * 1/8 $ ? dove $ 1/8 $ è la probabilità che in tutto ci siano 3 pezzi difettosi nella riserva.
Oppure devo fare $ 6/10 * 1/8 $ ?
Nel momento in cui faccio la probabilità condizionata ad esempio sapendo che in tutto ci sono 3 pezzi difettosi cosa devo fare?
E' giusto se faccio $ 2/3 * 3/10 * 1/8 $ ? dove $ 1/8 $ è la probabilità che in tutto ci siano 3 pezzi difettosi nella riserva.
Oppure devo fare $ 6/10 * 1/8 $ ?
(Parlo solo del calcolo dell'ultimo "membro" della formula della probabilità totale.. è solo per capire il ragionamento)
Non mi tornano i tuoi conti.
Riformulo il problema.
Abbiamo un'urna con 10 pezzi: 3 difettosi e 7 non difettosi. Si estraggono 2 pezzi. Si chiede la probabilità che siano entrambi difettosi.
Puoi procedere in due modi:
a) [Probabilità che il primo sia difettoso] * [Probabilità che il secondo sia difettoso dato che lo è il primo]
Oppure (modello ipergeometrico)
b) rapporto tra casi favorevoli e casi totali
Casi totali: tutti i modi di estrarre 2 pezzi dall'urna di 10 pezzi
Casi favorevoli: i modi di accoppiare 2 pezzi estratti dai 3 difettosi con 0 pezzi estratti dai 7 non difettosi
Riformulo il problema.
Abbiamo un'urna con 10 pezzi: 3 difettosi e 7 non difettosi. Si estraggono 2 pezzi. Si chiede la probabilità che siano entrambi difettosi.
Puoi procedere in due modi:
a) [Probabilità che il primo sia difettoso] * [Probabilità che il secondo sia difettoso dato che lo è il primo]
Oppure (modello ipergeometrico)
b) rapporto tra casi favorevoli e casi totali
Casi totali: tutti i modi di estrarre 2 pezzi dall'urna di 10 pezzi
Casi favorevoli: i modi di accoppiare 2 pezzi estratti dai 3 difettosi con 0 pezzi estratti dai 7 non difettosi
Ho fatto un calcolo usando l'ipergeometrica per calcolarmi la probabilità condizionata di avere 2 pezzi difettosi sapendo che ce ne sono 3 nella riserva. Mi viene 0,066 che dovrò poi moltiplicare per $ (1/8) $
è giusto?
è giusto?
Ok ho letto ora la tua risposta..
All'inizio avevo sbagliato i conti.. poi mi sono resa conto che potevo utilizzare il modello ipergeometrico come infatti mi hai detto ora tu
Grazie mille
All'inizio avevo sbagliato i conti.. poi mi sono resa conto che potevo utilizzare il modello ipergeometrico come infatti mi hai detto ora tu
Grazie mille
Prego, ciao. 
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