Esercizio strano probabilit à

[arsenico31]

Qual'è la probabilità che pescando 4 carte da un mazzo di carte francesi (52) c'è ne siano almeno 2 dello stesso seme?

La soluzione banale è 1 - (13C1)(13C1)(13C1)(13C1)/(52C4).
Volendo effettuare il calcolo senza la formula (P(not E) = 1-P(E)), io ho pensato:
4x((13C2 x 39C2) + (13C3 x 39C1) + (13C4))/(52C4).

Perché non mi trovo con lo stesso rrisultato. Dove sbaglio nel ragionamento?

[nino_12]

- $4$ carte dello stesso seme = $4*C(13;4) = 2.860$

- $3$ carte di un seme e $1$ carta di un altro seme = $ 4*C(13;3)*39 = 44.616$

Qui sta il tuo errore (a non aver considerato i due casi)
- $2$ carte di un seme e $2$ carte di un altro seme = $C(4;2)*C(13;2)^2 = 36.504$
- $2$ carte di un seme e $1$ + $1$ carta degli altri semi = $4*C(13;2)*(39*26)/2 = 158.184$

- $1$ carta di ciascuno dei $4$ semi = $13^4 = 28.561$

-------------------

Casi totali con $4$ carte qualsiasi su $52$ = $C(52;4)= 270.725$

[arsenico31]

Mi spieghi pefavore il ragionamento dopo: qui sta il tuo errore (a non aver considerato i due casi)..

[superpippone]

Vuol dire che col tuo metodo la doppia coppia $36.504$ viene contata 2 volte.

Sia come $zzyy$ sia come $yyzz$

[arsenico31]

Vorrei una risposta da nino_.

[superpippone]

Cosa ti cambia se rispondo io, o ti risponde Nino?

La motivazione è comunque quella.

E poi, io e lui siamo "amici".....

[arsenico31]

Vorrei una risposta più dettagliata del suo calcolo e non del mio. Perché (39x26)/2 ?? Come anche C(4,2)..

[nino_12]

Vorrei, vorrei...

Facendo $4*C(13,2)*C(39,2) = 231.192$

come ti ha detto superpippone, conti due volte le $36.504$ combinazioni con due coppie di semi.

Io avevo contato separatamente i due casi con almeno due semi uguali; se invece preferisci non separarli, puoi fare:

$4*C(13,2)*(C(39,2)-(3*C(13,2))/2) = 194.688$

che è la somma di $158.184$ e $36.504$ riportati prima.

[Cronovirus]

Risolto il problema di statistica.. fai un salto nella sezione "secondaria di primo grado" per l'italiano