Esercizio stimatori con il metodo dei momenti

[Ub4thaan]

Ciao a tutti, qualcuno mi può dare una a mano con lo svolgimento del seguente esercizio che purtroppo non ci ho capito na mazza dalla teoria e anche guardando dispense diverse mi trovo nella nebbia più totale su questo argomento

Sia \(\displaystyle (X_1,...,X_n) \). \(\displaystyle n\geq2 \) un campione casuale estratto da una legge avente densità data dalla funzione:

\(\displaystyle f(x)=(\theta+1)2^{-(\theta+1)}x^\theta \) se \(\displaystyle 0\leq x\leq 2 \) dove \(\displaystyle \theta\in(-1,+\infty) \).

1) Calcolare \(\displaystyle E[X_1-2X_2] \) e \(\displaystyle Var(X_1) \)
2) Determinare con il metodo dei momenti uno stimatore \(\displaystyle \hat{\Theta} \) di \(\displaystyle \theta \)

De facto mi serve tutto l'esercizio

[Lo_zio_Tom]

per avere aiuti è obbligatorio che tu posti i tuoi tentativi. L'esercizio è del tutto standard e non presenta particolari difficoltà

Ecco comunque i risultati per controllo (quando avrai studiato la teoria in modo serio)

$mathbb{E}[X_1]=2 (theta +1)/(theta +2)$


$mathbb{E}[X_1-2X_2]=-2 *(theta +1)/(theta +2)$

$mathbb{V}[X_1]=4 (theta +1)/((theta +3)(theta +2)^2)$

$hat(theta)_(MM)=2 (1-bar(X)_n)/(bar(X)_n-2)$

Per favore, cerca di avere un linguaggio più adeguato.

[Ub4thaan]

Il problemA è che proprio non so da dove cominciare, neanche con la teoria affianco non c'ho capito na mazza