Esercizio stima valore di p
Prima di tutto chiedo scusa al moderatore per non aver cambiato in tempo il titolo del topic che ho aperto ieri, ero troppo preso dalla risoluzione dell'esercizio. Nel momento in cui me ne sono ricordato avevate già chiuso il topic! Nemmeno il fisco americano è così fiscale 
..
Comunque vorrei sottoporvi un esercizio:
Un fenomeno aleatorio assume valori {A,B} con probabilità $(1+p)/2$ e $(1-p)/2$, rispettivamente. Si osserva il campione:
A,A,B,B,B,B,B,A,B,B,A
Dopo aver determinato l'insieme dei valori ammissibili per p, stimare p.
Io in genere per stimare il valore di p seguo questo procedimento:
- Faccio una funzione detta L(p) dove moltiplico tutte le probabilità in base al campione, e nel nostro caso verrebbe $((1+p)/2)^4 *((1-p)/2)^7$
- Poi faccio il logaritmo naturale di quello che ho ottenuto
- Infine derivo il tutto e pongo maggiore uguale a zero
- Il punto di massimo è la mia stima del valore di p
Giusto? Come faccio a capire quali sono i valori ammissibili di p?
..Comunque vorrei sottoporvi un esercizio:
Un fenomeno aleatorio assume valori {A,B} con probabilità $(1+p)/2$ e $(1-p)/2$, rispettivamente. Si osserva il campione:
A,A,B,B,B,B,B,A,B,B,A
Dopo aver determinato l'insieme dei valori ammissibili per p, stimare p.
Io in genere per stimare il valore di p seguo questo procedimento:
- Faccio una funzione detta L(p) dove moltiplico tutte le probabilità in base al campione, e nel nostro caso verrebbe $((1+p)/2)^4 *((1-p)/2)^7$
- Poi faccio il logaritmo naturale di quello che ho ottenuto
- Infine derivo il tutto e pongo maggiore uguale a zero
- Il punto di massimo è la mia stima del valore di p
Giusto? Come faccio a capire quali sono i valori ammissibili di p?
Risposte
per prima cosa $p$ deve soddisfare il fatto che le misure sugli eventi $A$ e $B$ siano di probabilità... quello è il vincolo su $p$ inizialmente.
Non ti seguo 
La condizione necessaria è che sia $(1+p)/2$ che $(1-p)/2$ devono essere valori appartenenti all'intervallo $[0,1]$, dato che sono delle probabilità.
Dunque $p$ dovrà essere.....
Dunque $p$ dovrà essere.....
$p<=1$? giusto? non si tiene conto del fatto che uno sia +p e l'altro -p.. quello che ci interessa è solo p? Quindi basta che sia minore uguale ad uno per tenere le due probabilità nell'intervallo di cui sopra.
Eh no, te ad esempio sai che il fenomeno assume il valore $A$ con probabilità $(1+p)/2$ . Se prendi ad esempio un $p=-5$ che soddisfa la condizione che hai indicato te, avresti che $A$ ha probabilità $-2$, il che è insensato.
@ axl_1986.
Quel valore $p$ se ho ben capito ti trae in inganno perché non è una probabilità ma solo un parametro che deve essere $-1<=p<=1$ perché $P(A)$ e $P(B)$ abbiano senso ovvero siano comprese in $(0,1)$ dopodiché segui il metodo che hai descritto dimostrando che le stime sono
$P(A)=4/11$ e $P(B)=7/11$
Quel valore $p$ se ho ben capito ti trae in inganno perché non è una probabilità ma solo un parametro che deve essere $-1<=p<=1$ perché $P(A)$ e $P(B)$ abbiano senso ovvero siano comprese in $(0,1)$ dopodiché segui il metodo che hai descritto dimostrando che le stime sono
$P(A)=4/11$ e $P(B)=7/11$
"axl_1986":
$p<=1$? giusto? non si tiene conto del fatto che uno sia +p e l'altro -p.. quello che ci interessa è solo p? Quindi basta che sia minore uguale ad uno per tenere le due probabilità nell'intervallo di cui sopra.
Io incomincerei a porre $q = (1+p)/2$ e, siccome $(1+p)/2+(1-p)/2 = (1+p+1-p)/2 = 1$, $1-q = (1-p)/2$.
Dalla condizione $q\in [0,1]$ deve aversi $0<=(1+p)/2<=1$ e quindi $-1<=p<=1$.
Il fenomeno aleatorio ha distribuzione di Bernuolli di parametro $q$. Quindi determini $q$ e $p = 2q-1$.
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