[Esercizio] - Statistica Matematica
Ciao ragà, mi appresto a fare l'esame di Statistica Matematica, quindi dopo Algebra, chiedo aiuto anche per questo! 
Ho il seguente problema
In un ambulatorio medico le visite durano 4, 6 o 10 minuti con probabilità $1/4, 1/4 e 1/2$
rispettivamente. Un paziente arriva e trova tre persone in fila, una delle quali inizia subito
la visita. Sapendo che le visite sono indipendenti, determinare
1) la durata dei possibili tempi di attesa e le probabilità associate
Il professore risolve questo punto utilizzando la funzione caratteristica, io inizialmente ho provato a risolverlo in maniera molto più scolastca, ossia:
Mi sono trovato i $3*3$ casi possibili, trovandomi così anche la durata dei possibili tempi di attesa e poi ho trattato ogni caso come la probabilità di eventi indipendenti tra di loro.
Ad esempio se vado ad analizzare il caso in cui i tre pazienti davanti impiegano 3 tempi diversi, il mio paziente attenderà
$4+6+10=20$ minuti.
Se definisco una v.a. $X="tempo di attesa totale"$, una delle probabilità che mi si richiede è $P(X=20)$, che io ho trovato in questo modo
$P(X=20)=P(4min)+P(6min)+P(10min)=1/32$, mentre il risultato in questo caso dovrebbe essere $12/64$.
Dove sbaglio?
Ho il seguente problema
In un ambulatorio medico le visite durano 4, 6 o 10 minuti con probabilità $1/4, 1/4 e 1/2$
rispettivamente. Un paziente arriva e trova tre persone in fila, una delle quali inizia subito
la visita. Sapendo che le visite sono indipendenti, determinare
1) la durata dei possibili tempi di attesa e le probabilità associate
Il professore risolve questo punto utilizzando la funzione caratteristica, io inizialmente ho provato a risolverlo in maniera molto più scolastca, ossia:
Mi sono trovato i $3*3$ casi possibili, trovandomi così anche la durata dei possibili tempi di attesa e poi ho trattato ogni caso come la probabilità di eventi indipendenti tra di loro.
Ad esempio se vado ad analizzare il caso in cui i tre pazienti davanti impiegano 3 tempi diversi, il mio paziente attenderà
$4+6+10=20$ minuti.
Se definisco una v.a. $X="tempo di attesa totale"$, una delle probabilità che mi si richiede è $P(X=20)$, che io ho trovato in questo modo
$P(X=20)=P(4min)+P(6min)+P(10min)=1/32$, mentre il risultato in questo caso dovrebbe essere $12/64$.
Dove sbaglio?
Risposte
Senza il formalismo (che magari sarebbe richiesto )
I casi possibili, se si trovano 3 persone in fila, sono dati dalle disposizioni con ripetizione, cioè $ 3^3 = 27 $
Infatti, possono verificarsi i seguenti tempi d'attesa (minuti) con le relative probabilità:
12 = 4 - 4 - 4 -----> 1 caso -----> p = $ 1/64 $
14 = 4 - 4 - 6 -----> 3 casi -----> p = $ 3/64 $
16 = 4 - 6 - 6 -----> 3 casi -----> p = $ 3/64 $
18 = 4 - 4 - 10 -----> 3 casi + 6 - 6 - 6 -----> 1 caso -----> p = $ 3/32+1/64=7/64 $
20 = 4 - 6 - 10 -----> 6 casi -----> p = $ 3/16 $
22 = 6 - 6 - 10 -----> 3 casi -----> p = $ 3/32 $
24 = 4 - 10 - 10 -----> 3 casi -----> p = $ 3/16 $
26 = 6 - 10 - 10 -----> 3 casi -----> p = $ 3/16 $
30 = 10 - 10 - 10 -----> 1 caso -----> p = $ 1/8 $
)I casi possibili, se si trovano 3 persone in fila, sono dati dalle disposizioni con ripetizione, cioè $ 3^3 = 27 $
Infatti, possono verificarsi i seguenti tempi d'attesa (minuti) con le relative probabilità:
12 = 4 - 4 - 4 -----> 1 caso -----> p = $ 1/64 $
14 = 4 - 4 - 6 -----> 3 casi -----> p = $ 3/64 $
16 = 4 - 6 - 6 -----> 3 casi -----> p = $ 3/64 $
18 = 4 - 4 - 10 -----> 3 casi + 6 - 6 - 6 -----> 1 caso -----> p = $ 3/32+1/64=7/64 $
20 = 4 - 6 - 10 -----> 6 casi -----> p = $ 3/16 $
22 = 6 - 6 - 10 -----> 3 casi -----> p = $ 3/32 $
24 = 4 - 10 - 10 -----> 3 casi -----> p = $ 3/16 $
26 = 6 - 10 - 10 -----> 3 casi -----> p = $ 3/16 $
30 = 10 - 10 - 10 -----> 1 caso -----> p = $ 1/8 $
Ecco dove sbagliavo!!
Come ho calcolato io la probabilità davo per assodato che l'ordine dei pazienti fosse solo $4+6+10$!
Grazie mille nino_
Come ho calcolato io la probabilità davo per assodato che l'ordine dei pazienti fosse solo $4+6+10$!
Grazie mille nino_
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