Esercizio statistica
A) Siano X - N(0,1) e Y - N(10,9) indipendenti.
1) Cosa si può dire della distribuzione della variabile W = 4X+Y?
2) Determinare la probabilità che W non superi la sua mediana.
B)L'organizzazione mondiale della Sanità fissa al 95% la soglia di sicurezza minima per la copertura dei vaccini. In un campione di n= 100 persone, si osserva che solo il 93% delle unità ha la copertura vaccinale. Ad un livello di significatività α = 0.05, si può ritenere che la soglia di sicurezza per la copertura vaccinale sia rispettata?
1) Cosa si può dire della distribuzione della variabile W = 4X+Y?
2) Determinare la probabilità che W non superi la sua mediana.
B)L'organizzazione mondiale della Sanità fissa al 95% la soglia di sicurezza minima per la copertura dei vaccini. In un campione di n= 100 persone, si osserva che solo il 93% delle unità ha la copertura vaccinale. Ad un livello di significatività α = 0.05, si può ritenere che la soglia di sicurezza per la copertura vaccinale sia rispettata?
Risposte
[xdom="tommik"]1.2 Per aiuto reciproco si intende: discussioni e scambio di informazioni che hanno l'obiettivo di chiarire dubbi, lacune e difficoltà nello svolgimento di un esercizio o nello studio della teoria. Uno scambio di questo tipo arricchisce chi pone correttamente le domande perché può migliorare le sue conoscenze e arricchisce chi fornisce risposte e consigli perché ha modo di rafforzare le proprie conoscenze, valutare e migliorare la propria capacità di comunicare e insegnare. NON è da intendersi scambio culturale la semplice richiesta di risoluzione di un esercizio. Chi pone la domanda deve dimostrare lo sforzo che ha fatto per cercare di risolvere la difficoltà, indicare la strada che ha cercato di intraprendere e in ogni caso indicare aspetti specifici da chiarire[/xdom]
Suggerimento:
Per il primo, sapendo che le due distribuzioni mariginali sono gaussiane indipendenti sai anche come si distribuisce $W$.....Per la seconda domanda, in base alla definizione di mediana, anche senza fare alcun calcolo dovrebbe esser chiaro che il risultato è...
Per il secondo: è una prova di ipotesi con un test asintotico per la proporzione; se non hai idea di come procedere, sul forum ci sono decine di esercizi simili (praticamente identici) da cui prendere spunto
[xdom="tommik"][size=150]Infine un avviso importante: [/size]
1) ti diffido dal postare ancora topic senza bozza di soluzione perché, essendo contrario alle regole stabilite, verranno chiusi
2) ti chiedo cortesemente, per il futuro, di postare un topic per ogni esercizio[/xdom]
cordiali saluti e buona permanenza nella Community
Suggerimento:
Per il primo, sapendo che le due distribuzioni mariginali sono gaussiane indipendenti sai anche come si distribuisce $W$.....Per la seconda domanda, in base alla definizione di mediana, anche senza fare alcun calcolo dovrebbe esser chiaro che il risultato è...
Per il secondo: è una prova di ipotesi con un test asintotico per la proporzione; se non hai idea di come procedere, sul forum ci sono decine di esercizi simili (praticamente identici) da cui prendere spunto
[xdom="tommik"][size=150]Infine un avviso importante: [/size]
1) ti diffido dal postare ancora topic senza bozza di soluzione perché, essendo contrario alle regole stabilite, verranno chiusi
2) ti chiedo cortesemente, per il futuro, di postare un topic per ogni esercizio[/xdom]
cordiali saluti e buona permanenza nella Community
quindi:
A) Siano X - N(0,1) e Y - N(10,9) indipendenti.
1) Cosa si può dire della distribuzione della variabile W = 4X+Y?
per avere W basta sostituire i valori di X e Y?.......W=4(0,1) + (10,9)
stò procedendo bene?
A) Siano X - N(0,1) e Y - N(10,9) indipendenti.
1) Cosa si può dire della distribuzione della variabile W = 4X+Y?
per avere W basta sostituire i valori di X e Y?.......W=4(0,1) + (10,9)
stò procedendo bene?
Ti ringrazio cmq dell'aiuto, volevo chiederti se posso, un esempio di esercizio come il secondo che ho postato, dato che ho visto sul forum come mi hai consigliato ma non riesco a trovarne...
purtroppo sei totalmente fuori strada (oltretutto sarebbe opportuno scrivere le formule con l'apposito compilatore, in modo da renderle facilmente comprensibili a tutti)
Primo esercizio:
Sapendo che
$X~N(0;1)$
$Y~N(10;9)$
per le proprietà della distribuzione Gaussiana anche $W=4X+Y$ è Gaussiana; a questo punto, data anche l'indipendenza fra $X$ e $Y$, semplicemente sfruttando le proprietà di media e varianza sai anche che
$W~N(10;25)$
e ciò in quanto è noto che
$E[aX+bY]=aE[X]+bE[Y]$
ed anche che, per variabili indipendenti,
$V[aX+bY]=a^2V[X]+b^2V[Y]$
Per il secondo punto, basta usare la definizione di mediana per avere subito il risultato (senza fare alcun conto); la mediana è infatti il valore per cui $P(X<=x)=1/2$
Il secondo esercizio, come ti ho suggerito, è un test asintotico sulla proporzione[nota]non so tu che ricerche abbia fatto sul forum, ma semplicemente digitando delle parole chiave, ad es:"test ipotesi proporzione" nella casellina "cerca" a me sono uscite 4 pagine di esempi[/nota]
Ad ogni modo, per risolvere l'esercizio devi impostare il seguente sistema di ipotesi
${{: ( H_0:p=0.95 ),(H_1:p<0.95 ) :}$
e, sulla base delle risultanze osservate $bar(p)_(100)=0.93$,
non ti resta che applicare l'opportuno test (test Z) per verificare $H_0$ al livello di significatività richiesto (5%).
Primo esercizio:
Sapendo che
$X~N(0;1)$
$Y~N(10;9)$
per le proprietà della distribuzione Gaussiana anche $W=4X+Y$ è Gaussiana; a questo punto, data anche l'indipendenza fra $X$ e $Y$, semplicemente sfruttando le proprietà di media e varianza sai anche che
$W~N(10;25)$
e ciò in quanto è noto che
$E[aX+bY]=aE[X]+bE[Y]$
ed anche che, per variabili indipendenti,
$V[aX+bY]=a^2V[X]+b^2V[Y]$
Per il secondo punto, basta usare la definizione di mediana per avere subito il risultato (senza fare alcun conto); la mediana è infatti il valore per cui $P(X<=x)=1/2$
Il secondo esercizio, come ti ho suggerito, è un test asintotico sulla proporzione[nota]non so tu che ricerche abbia fatto sul forum, ma semplicemente digitando delle parole chiave, ad es:"test ipotesi proporzione" nella casellina "cerca" a me sono uscite 4 pagine di esempi[/nota]
Ad ogni modo, per risolvere l'esercizio devi impostare il seguente sistema di ipotesi
${{: ( H_0:p=0.95 ),(H_1:p<0.95 ) :}$
e, sulla base delle risultanze osservate $bar(p)_(100)=0.93$,
non ti resta che applicare l'opportuno test (test Z) per verificare $H_0$ al livello di significatività richiesto (5%).
Ti ringrazio per l'aiuto
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