Esercizio statistica

[gmas20]

Si consideri il canale di trasmissione con ingresso $X$ ed uscita $Y=X+D_1+D_2$. Nell'ipotesi che le variabili aleatorie $X$, $D_1$ e $D_2$ sono gaussiane, indipendenti e risulta:
$X ~ N(mu_(X), sigma_(X)^2)$
$D_1 ~ N(0, sigma_(D)^2)$
$D_2 ~ N(0, sigma_(D)^2)$

1- CALCOLARE MEDIA, VALORE m.s. E VARIANZA DI INGRESSO ED USCITA
2- DETERMINARE IL COEFFICIENTE DI CORRELAZIONE TRA L'INGRESSO E L'USCITA
3- STABILIRE COSA CAMBIA SE, A PARITA' DI MEDIA E VARIANZA, LE VARIABILI ALEATORIE IN ESAME NON SONO GAUSSIANE MA HANNO pdf GENERICA

INGRESSO:
La media e la varianza dell'ingresso sono già note dal problema e sono rispettivamente da $mu_(X)$ e $sigma_(X)^2$
Il valore m.s. dell'ingresso dovrebbe essere:
$E[X^2]=vax(X)-E^2[X]=sigma_(X)^2-mu_(X)^2$

USCITA:
$E[Y]=E[X+D_1+D_2]=E[X]=mu_(X)$

Per il calcolo del valore m.s. come procedo?

COEFFICIENTE DI CORRELAZIONE

$rho_(XY)=(C_(XY))/(sigma_(X)sigma_(Y))=(E[XY]-E[X]E[Y])/(sqrt(var(X)var(Y)))$

A questo punto mi chiedo, anche X ed Y sono indipendenti??

[pasquale2016]

Anche io devo svolgere questo problema, seppure con dati differenti. Qualcuno ha input al riguardo?
Grazie in anticipo