Esercizio semplice probabilità
Ciao a tutti!! è la prima volta che mi affaccio alla probabilità e ho parecchi problemi con il calcolo combinatorio.. per esempio non capisco dove sbaglio in questo esercizio del Sheldon Ross n37 pag 57. "
"Una professoressa da una lista di 10 problemi da cui ne sceglierà 5 per il compito in classe. Lo studente ne sa risolvere 7. Qual'è la probabilità che ne sappia risolvere esattamente tutti e 5? almeno 4?"
Ho fatto giusto il primo punto: $((7),(5)) / ((10),(5))$
Per il secondo punto ho ragionato come segue. Poichè deve farne giusti almeno quattro devo scegliere le possibili combinazioni di 4 elementi su 7 $((7),(4))$. Il quinto problema può essere uno qualunque e quindi ne rimangono 6.
La probabilità dovrebbe quindi essere $(((7),(4)) *6)/((10),(5))$. Dove sbaglio nel ragionamento
? Grazie
"Una professoressa da una lista di 10 problemi da cui ne sceglierà 5 per il compito in classe. Lo studente ne sa risolvere 7. Qual'è la probabilità che ne sappia risolvere esattamente tutti e 5? almeno 4?"
Ho fatto giusto il primo punto: $((7),(5)) / ((10),(5))$
Per il secondo punto ho ragionato come segue. Poichè deve farne giusti almeno quattro devo scegliere le possibili combinazioni di 4 elementi su 7 $((7),(4))$. Il quinto problema può essere uno qualunque e quindi ne rimangono 6.
La probabilità dovrebbe quindi essere $(((7),(4)) *6)/((10),(5))$. Dove sbaglio nel ragionamento
? Grazie
Risposte
Ciao. Si tratta di distribuzione ipergeometrica:
Devi pensarla così: ho un lotto di 10 problemi di cui 7 "facili" e 3 difficili. Scelgo casualmente $5$ dei 10 problemi e devo calcolare la probabilità che $n$ di essi siano "facili". (nel nostro caso $n$ vale 5 e poi 4.)
$P= (((7),(n))*((3),(5-n)))/((10),(5))$
Basta sostituire alla n della formula 5 o 4, a seconda di cosa ti serve.
Nb: cerca di capire bene la spiegazione e come si usa questa formula, senza copiare la soluzione e basta.
Ciao...
Devi pensarla così: ho un lotto di 10 problemi di cui 7 "facili" e 3 difficili. Scelgo casualmente $5$ dei 10 problemi e devo calcolare la probabilità che $n$ di essi siano "facili". (nel nostro caso $n$ vale 5 e poi 4.)
$P= (((7),(n))*((3),(5-n)))/((10),(5))$
Basta sostituire alla n della formula 5 o 4, a seconda di cosa ti serve.
Nb: cerca di capire bene la spiegazione e come si usa questa formula, senza copiare la soluzione e basta.
Ciao...
Ciao!! grazie per la risposta.
Ho però dei dubbi.. In primis con la formula mi viene una probabilita $P=0,41..$ mentre sul libro la soluzione dice $0.5$.
Apparte ciò non capisco una cosa: Mi chiede la probabilità che lo studente sappia risolvere almeno 4 problemi. Con la formula non calcolo le possibili combinazioni di 5 elementi dai 7, e poi le possibili combinazioni di $5-n$ su 3(che sono i problemi difficili..)!?
In realtà devo considerare anche il caso in cui escano tutti problemi che sa risolvere. Quindi scelti quattro che devono esserci, la scelta ricade su 6 e non solamente sui 3 difficili.
Grazie Mille
Ho però dei dubbi.. In primis con la formula mi viene una probabilita $P=0,41..$ mentre sul libro la soluzione dice $0.5$.
Apparte ciò non capisco una cosa: Mi chiede la probabilità che lo studente sappia risolvere almeno 4 problemi. Con la formula non calcolo le possibili combinazioni di 5 elementi dai 7, e poi le possibili combinazioni di $5-n$ su 3(che sono i problemi difficili..)!?
In realtà devo considerare anche il caso in cui escano tutti problemi che sa risolvere. Quindi scelti quattro che devono esserci, la scelta ricade su 6 e non solamente sui 3 difficili.
Grazie Mille
A me viene con $n=4$ una probabilità di $0,416$ e con $n=5$ una probabilità di $0,083$.
quindi la probabilita che ne escano 4 è di 0,416; che ne escano 5 è di 0,083; quindi la probabilita che siano almeno 4 é di $0,416+0,083=0,5$
quindi la probabilita che ne escano 4 è di 0,416; che ne escano 5 è di 0,083; quindi la probabilita che siano almeno 4 é di $0,416+0,083=0,5$
Ok grazie hai ragione.
Mi sapresti però dire cosa sbaglio nel ragionamento? Io prendo per le possibili combinazioni di 4 problemi su 7 ossia $((7),(4))$ e infine il quinto problema lo scelgo fra i restanti 6. Quindi i casi favorevoli sono $((7),(4))$$6$
Non capisco dove sta l'inghippo..
Facendo i conti la differenza sta in un $2$ che divide..
Mi sapresti però dire cosa sbaglio nel ragionamento? Io prendo per le possibili combinazioni di 4 problemi su 7 ossia $((7),(4))$ e infine il quinto problema lo scelgo fra i restanti 6. Quindi i casi favorevoli sono $((7),(4))$$6$
Non capisco dove sta l'inghippo..
Facendo i conti la differenza sta in un $2$ che divide..
"Vanzan":
Non capisco dove sta l'inghippo..
immagina che gli esercizi (1 2 3 4 5 6 7) son quelli buoni e il (8 9 A) i non buoni
per la combinazione:
[1234] moltiplichi per 6, ottenendo
[12345] [12346] [12347][12348] [12349] [1234A]
fai questo per ognuna delle 35 combinazioni dei primi 7 esercizi, quindi lo farai anche per:
[1235] moltiplicando per 6, ottieni
[12354] [12356] [12357] [12358] [12359] [1235A]
se ci fai caso, la stessa combinazione l'hai conteggiata 2 volte
Ok grazie mille Umby 
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