Esercizio (semplice?) di probabilità
In una catena di montaggio, 1/3 degli oggetti prodotti è difettoso. Se si prelevano tre oggetti a caso, qual è la probabilità che:
a) esattamente uno di essi sia difettoso?
b) almeno uno di essi sia difettoso?
Ora, i casi favorevoli alla lettera a), sono (d, n, n); (n, d, n); (n, n, d). Dove per "d" si intende difettoso e per "n", non difettoso. Fin qui ci siamo?
Il problema sorge perchè non riesco a capire come calcolarmi lo spazio campione! Il testo mi dice solo che un terzo dei prodotti totali è difettoso, ma io non so qual è il totale dei prodotti!!
grazie
a) esattamente uno di essi sia difettoso?
b) almeno uno di essi sia difettoso?
Ora, i casi favorevoli alla lettera a), sono (d, n, n); (n, d, n); (n, n, d). Dove per "d" si intende difettoso e per "n", non difettoso. Fin qui ci siamo?
Il problema sorge perchè non riesco a capire come calcolarmi lo spazio campione! Il testo mi dice solo che un terzo dei prodotti totali è difettoso, ma io non so qual è il totale dei prodotti!!
grazie
Risposte
Il punto è sempre lo stesso...come faccio a sapere quali sono tutti i casi possibili?
Ok, però il libro mette questo esercizio tra il calcolo di probabilità, e non nel capitolo dedicato alle variabili casuali (che ancora non ho fatto), per cui credo che richieda l'utilizzo del calcolo delle probabilità...!
Grazie ancora
Grazie ancora
Chiaro, grazie
Per la (b), almeno uno di essi sia difettoso, vuol dire che adesso oltre ai casi favorevoli di prima, devo considerare anche i casi ddn; ndd; dnd; ddd. Giusto?
Volendo puoi anche considerare il problema equivalente in cui tu hai tre palline A,B,C e consideri l'estrazione con reiserimento. Devi calcolare la probabilità che si estragga A solo una volta oppure almeno una volta.
Il risultato del secondo è \(\displaystyle \frac{3^2 + 2\times 3 + 2^2}{3^3} = \frac{19}{27}\) (la prima è A + la seconda è A ma non la prima + solo la terza è A)
Prova a farlo però seguendo il metodo più astratto di Sergio.
Il risultato del secondo è \(\displaystyle \frac{3^2 + 2\times 3 + 2^2}{3^3} = \frac{19}{27}\) (la prima è A + la seconda è A ma non la prima + solo la terza è A)
Prova a farlo però seguendo il metodo più astratto di Sergio.
Una cosa però, anche nel secondo caso, "d" continua ad avere probabilità 1/3 e "n", 2/3?
Perchè però? Se nel secondo caso, ho anche i casi favorevoli ddn; ndd; dnd; ddd;, nell'evento ddn per esempio, "d" avrebbe probabilità 2/3 e non 1/3! O sbaglio?
Cioè, il fatto che "d" abbia probabilità 1/3 e "n", 2/3, dipende dal fatto che il testo ti dice che "un prodotto su tre è difettoso"? Oppure dal fatto che nell'evento (dnn) ad esempio, la probabilità di avere l'evento "d" è 1/3 perchè la "d" compare una volta su tre?
Perchè però? Se nel secondo caso, ho anche i casi favorevoli ddn; ndd; dnd; ddd;, nell'evento ddn per esempio, "d" avrebbe probabilità 2/3 e non 1/3! O sbaglio?
Cioè, il fatto che "d" abbia probabilità 1/3 e "n", 2/3, dipende dal fatto che il testo ti dice che "un prodotto su tre è difettoso"? Oppure dal fatto che nell'evento (dnn) ad esempio, la probabilità di avere l'evento "d" è 1/3 perchè la "d" compare una volta su tre?
Chiaro, faccio ancora confusione tra queste piccole definizioni. Devo sostenere l'esame di Statistica, mi manca solo questo, ma sto trovando parecchie difficoltà, anche se sono ancora all'inizio. Temo che dovrò "approfittare" del tuo aiuto più volte 
grazie ancora
grazie ancora
Scusami Sergio, ma non capisco perchè non mi venga questo esercizio 
Tra 12 motori, ve ne sono 2 difettosi. Il libro chiede: qual è la probabilità che il cliente, provando due dei motori, non scopra un motore difettoso?
Ora, cosa vuol dire che non scopra un motore difettoso? Che non ne scopra nemmeno uno, oppure che se ne lasci sfuggire uno? Perchè se è la prima ipotesi, io ho fatto così:
Ho considerato l'evento complementare A negato = il cliente scopre un motore difettoso
per cui, quali sono i casi favorevoli a questo evento? Sono (d n) (n d) (d d). "d" con prob. $2/12$ e "n" con prob. $10/12$. Ci siamo?
Per cui verrebbe $(2/12 cdot 10/12) + (10/12 cdot 2/12) + (2/12 cdot 2/12) = 44 / 144$. Così dovrei fare $1 -$ A negato, per avere P(A). Ma così non mi viene! Il risultato dovrebbe essere 0,681! (con 81 periodico)
Tra 12 motori, ve ne sono 2 difettosi. Il libro chiede: qual è la probabilità che il cliente, provando due dei motori, non scopra un motore difettoso?
Ora, cosa vuol dire che non scopra un motore difettoso? Che non ne scopra nemmeno uno, oppure che se ne lasci sfuggire uno? Perchè se è la prima ipotesi, io ho fatto così:
Ho considerato l'evento complementare A negato = il cliente scopre un motore difettoso
per cui, quali sono i casi favorevoli a questo evento? Sono (d n) (n d) (d d). "d" con prob. $2/12$ e "n" con prob. $10/12$. Ci siamo?
Per cui verrebbe $(2/12 cdot 10/12) + (10/12 cdot 2/12) + (2/12 cdot 2/12) = 44 / 144$. Così dovrei fare $1 -$ A negato, per avere P(A). Ma così non mi viene! Il risultato dovrebbe essere 0,681! (con 81 periodico)
Quindi qui era da usare la prob. condizionata, perchè i due eventi non sono indipendenti. Giustamente, se si intende che non vi sia "reimmissione", è chiaro che la prima "estrazione" modifica la probabilità riguardo il verificarsi della seconda "estrazione", per cui i due eventi sono dipendenti.
Vedi, la difficoltà nel calcolo delle probabilità è proprio qui, capire come vada fatto l'esercizio.
Vedi, la difficoltà nel calcolo delle probabilità è proprio qui, capire come vada fatto l'esercizio.
dipende dal testo
1/3 dei prodotti è difettoso d
1/3 dei prodotti è difettoso d
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