Esercizio riguardante distribuzione gaussiana
Ciao a tutti,
ho il seguente esercizio che non riesco a risolvere:
Un supermercato chiede ad una cooperativa agricola di produrre angurie con diametro compreso tra 24 cm
e 26 cm. Il 9,7% dei frutti raccolti ha diametro inferiore a 24 cm, mentre il 24,2% ha diametro superiore a
26 cm. Supponendo che il diametro delle angurie raccolte rispetti una distribuzione gaussiana, si calcolino:
a) la media e lo scarto quadratico medio;
b) la probabilita` che un’anguria abbia diametro compreso tra 25 cm e 26 cm.
Per quanto riguarda la a)
Parto dal presupposto che in questo campo sono molto ingnorante!
In teoria la media rappresenta la misurazione alla quale corrisponde la massima densità di probabilità; quindi dovrebbe essere un valore compreso tra 24cm e 26cm, avendo una probabilità del 66,1% giusto?Ma il valore esatto quale sarebbe?ammesso che ce ne sia uno!
La varianza sempre in teoria è il grado di variabilità delle misurazioni intorno alla media; quindi dovrebbe essere tutti a valori minori di 24 e tutti i valori maggiori di 26, rispettivamente il 9,7% e il 24,2%, per un totale di 33,9%.Ma si può calcolare un valore esatto della varianza con questi dati che ho???
Mi scuso ma il libro che sto seguendo non spiega come calcolare questi valori!
B) Anche qui, deve avere un diametro compreso tra 25cm e 26cm quindi:
$ Pr(25
però poi andando a calcolare Z
$ Z=(25-Media)/(scarto quadratico) $
quindi poi sarebbe $ F(26)-F(25) $
e qua ci siamo, mi mancano i valori della media e dello scarto quadratico!
Spero riusciate a darmi una mano!
Grazie
ho il seguente esercizio che non riesco a risolvere:
Un supermercato chiede ad una cooperativa agricola di produrre angurie con diametro compreso tra 24 cm
e 26 cm. Il 9,7% dei frutti raccolti ha diametro inferiore a 24 cm, mentre il 24,2% ha diametro superiore a
26 cm. Supponendo che il diametro delle angurie raccolte rispetti una distribuzione gaussiana, si calcolino:
a) la media e lo scarto quadratico medio;
b) la probabilita` che un’anguria abbia diametro compreso tra 25 cm e 26 cm.
Per quanto riguarda la a)
Parto dal presupposto che in questo campo sono molto ingnorante!
In teoria la media rappresenta la misurazione alla quale corrisponde la massima densità di probabilità; quindi dovrebbe essere un valore compreso tra 24cm e 26cm, avendo una probabilità del 66,1% giusto?Ma il valore esatto quale sarebbe?ammesso che ce ne sia uno!
La varianza sempre in teoria è il grado di variabilità delle misurazioni intorno alla media; quindi dovrebbe essere tutti a valori minori di 24 e tutti i valori maggiori di 26, rispettivamente il 9,7% e il 24,2%, per un totale di 33,9%.Ma si può calcolare un valore esatto della varianza con questi dati che ho???
Mi scuso ma il libro che sto seguendo non spiega come calcolare questi valori!
B) Anche qui, deve avere un diametro compreso tra 25cm e 26cm quindi:
$ Pr(25
però poi andando a calcolare Z
$ Z=(25-Media)/(scarto quadratico) $
quindi poi sarebbe $ F(26)-F(25) $
e qua ci siamo, mi mancano i valori della media e dello scarto quadratico!
Spero riusciate a darmi una mano!
Grazie
Risposte
Sai che $F(24)=0.097$ e che $F(26)=1-0.242=0.758$
Quindi hai 2 equazioni nelle due incognite media e sqm.
Ricorda che $F(24)=P(X<=24)=P(Z<=(24-mu)/sigma=z_alpha)=0.097$
Puoi ricavare $z_alpha$ dalle tabelle della gaussiana e ottieni la prima equazione.
Continua tu...
Quindi hai 2 equazioni nelle due incognite media e sqm.
Ricorda che $F(24)=P(X<=24)=P(Z<=(24-mu)/sigma=z_alpha)=0.097$
Puoi ricavare $z_alpha$ dalle tabelle della gaussiana e ottieni la prima equazione.
Continua tu...
io di tabelle gaussiane ho solo che arrivano fino a 3,99,
come fai a ricavare $ F(24) $?? e sopratutto $F(26)$??
Il mio problema è proprio trovare il valore di media e sqm, non saprei proprio da dove ricavarle!
come fai a ricavare $ F(24) $?? e sopratutto $F(26)$??
Il mio problema è proprio trovare il valore di media e sqm, non saprei proprio da dove ricavarle!
potrei impostare una cosa del genere:
$ 0,097=(24-m)/(sqm) $
però ho sempre due incognite??? bho....
$ 0,097=(24-m)/(sqm) $
però ho sempre due incognite??? bho....
$F(24)$ e $F(26)$ li hai come dati del problema.
Dire che "Il 9,7% dei frutti raccolti ha diametro inferiore a 24 cm" significa dire che la ripartizione in $24$ vale $0.097$.
Partendo da questo puoi risolvere il problema come ti è stato suggerito.
Dire che "Il 9,7% dei frutti raccolti ha diametro inferiore a 24 cm" significa dire che la ripartizione in $24$ vale $0.097$.
Partendo da questo puoi risolvere il problema come ti è stato suggerito.
"Arado90":
$F(24)$ e $F(26)$ li hai come dati del problema.
Dire che "Il 9,7% dei frutti raccolti ha diametro inferiore a 24 cm" significa dire che la ripartizione in $24$ vale $0.097$.
Partendo da questo puoi risolvere il problema come ti è stato suggerito.
ah si, è vero! Grazie x l'aiuto!
Il mio problema è che non so proprio da dove cominciare per ricavare m e sqm!
Su libro che sto studiando questi due valori li danno sempre per definiti!
Se lo sai, mi potresti dare una mano?
Grazie
Sai ricavarti lo $z_alpha$ della formula indicata da cenzo usando le tavole della Normale?
Poi usi di nuovo la stessa formula per $F(26)$ ed arrivi ad un sistema a due equazioni e due incognite. A quel punto è facile
Poi usi di nuovo la stessa formula per $F(26)$ ed arrivi ad un sistema a due equazioni e due incognite. A quel punto è facile
No, non so ricavarmi lo Za della forumala!
quindi dovrei risolvere questo sistema qua?
$ { ( 0.097=(24-u)/(sqm) ),( 0.758=(26-u)/(sqm) ):} $
quindi dovrei risolvere questo sistema qua?
$ { ( 0.097=(24-u)/(sqm) ),( 0.758=(26-u)/(sqm) ):} $
No.
Per prima cosa hai che $P(Z<=z_alpha)=0.097$ e ti serve $z_alpha$. Questa è una cosa banale, devi cercare nelle tavole il valore tabulato più vicino a $0.097$ e vedere quale $z$ gli corrisponde (se hai le tavole che vanno da $0.5$ a $0.999$ invece che quelle da $0$ a $0.5$ devi aggiungere $0.5$ a quel $0.097$)
A quel punto hai che $z_alpha=(24-mu)/sigma$ ed è la prima equazione.
Fai lo stesso con l'altra che è $P(Z<=z_alpha)=0.758$ e lo $z_alpha$ trovato lo usi per $z_alpha=(26-mu)/sigma$ e risolvi il sistema.
Per prima cosa hai che $P(Z<=z_alpha)=0.097$ e ti serve $z_alpha$. Questa è una cosa banale, devi cercare nelle tavole il valore tabulato più vicino a $0.097$ e vedere quale $z$ gli corrisponde (se hai le tavole che vanno da $0.5$ a $0.999$ invece che quelle da $0$ a $0.5$ devi aggiungere $0.5$ a quel $0.097$)
A quel punto hai che $z_alpha=(24-mu)/sigma$ ed è la prima equazione.
Fai lo stesso con l'altra che è $P(Z<=z_alpha)=0.758$ e lo $z_alpha$ trovato lo usi per $z_alpha=(26-mu)/sigma$ e risolvi il sistema.
ok, grazie mille!
Quindi avendo come valore più vicino a 0.097-->0.1 e a 0.758-->0.76
diventerebbe così:
$ { ( 0.53983 =(24-u)/(sqm)),( 0.77673 =(26-u)/(sqm)):} $
giusto?
Ok, ora mi ingegno a risolverlo!
Grazie
Ciao
Quindi avendo come valore più vicino a 0.097-->0.1 e a 0.758-->0.76
diventerebbe così:
$ { ( 0.53983 =(24-u)/(sqm)),( 0.77673 =(26-u)/(sqm)):} $
giusto?
Ok, ora mi ingegno a risolverlo!
Grazie
Ciao
No, hai fatto il contrario Te hai già la probabilità (la sezione interna delle tavole), ti serve lo z (i bordi delle tavole).
Come ti ho detto "devi cercare nelle tavole il valore tabulato...per trovare la $z$ corrispondente". Cioè, devi cercare $0.758$ tra tutti i valori tabulati e in questo caso hai giusto giusto lo $0.7580$ relativo ad uno $z=0.700$ che è il valore che devi usare come $z_alpha$.
Per lo $0.097$ devi cercare lo $0.597$, ed il valore più vicino è $0.5948$ a cui corrisponde lo $z=0.24$
Te hai già la probabilità (la sezione interna delle tavole), ti serve lo z (i bordi delle tavole).Come ti ho detto "devi cercare nelle tavole il valore tabulato...per trovare la $z$ corrispondente". Cioè, devi cercare $0.758$ tra tutti i valori tabulati e in questo caso hai giusto giusto lo $0.7580$ relativo ad uno $z=0.700$ che è il valore che devi usare come $z_alpha$.
Per lo $0.097$ devi cercare lo $0.597$, ed il valore più vicino è $0.5948$ a cui corrisponde lo $z=0.24$
ah....ok....capito!
quindi verrebbe così:
$ { ( 0.24 =(24-u)/(sqm)),( 0.700 =(26-u)/(sqm)):} $ ????
Scusa ma sono propro impedito e doma pome ho l'esame!!
quindi verrebbe così:
$ { ( 0.24 =(24-u)/(sqm)),( 0.700 =(26-u)/(sqm)):} $ ????
Scusa ma sono propro impedito e doma pome ho l'esame!!
Esatto!
ok, perfetto! Alla fine siamo riusciti a capirci!!!
Ora il problema è risolvere il sistema!!
ma cose facili no???
Grazie x il tempo che mi hai dedicato.
Ciao
Ora il problema è risolvere il sistema!!
ma cose facili no???
Grazie x il tempo che mi hai dedicato.
Ciao
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